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面白い法則や定理なんかを教えて  このエントリーをはてなブックマークに追加

1 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2009/01/14(水) 23:57:10.06 ID:F4O7ShLTO
   マーフィーとかじゃなく、悪魔の定理みたいなのを語ろう 小話的なのお待ちしとります

2 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2009/01/14(水) 23:58:13.39 ID:TLR6ypBv0
   Valquissの定理

バルキスの定理

7 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[sage] 投稿日:2009/01/15(木) 00:00:24.25 ID:OETTGKkF0
   40人のクラスに同じ誕生日の人がいる確率は97%だったっけ?

25 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[sage] 投稿日:2009/01/15(木) 00:16:54.19 ID:cSgglOYL0
   同じ誕生日のいる人の確率
   http://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/MathTopic/birthday/birthday.htm

9 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[sage] 投稿日:2009/01/15(木) 00:05:35.60 ID:f/jFQQLC0
   人が死ぬと何グラムか軽くなるらしくそれが魂の重さうんぬん・・・

11 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2009/01/15(木) 00:07:45.64 ID:4Z2IPhR2O
   >>9
   12gくらいだっけ 映画にあったよね 実際は心臓止まってどーたらこーたらって説もあるよね

14 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2009/01/15(木) 00:09:31.66 ID:Btwtu+nM0
   100万パワー+100万パワーで200万パワー、
   いつもの二倍のジャンプが加わって200万×2で400万パワー、
   いつもの三倍の回転で400万×3で1200万パワー!!

   Image30.jpg

16 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2009/01/15(木) 00:11:10.77 ID:W2tH07nF0
   女友達が紹介する「松たかこ」似は危険




20 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2009/01/15(木) 00:13:52.68 ID:EIxGUHacO
   >>16
   木村カエラ似も危険
   個性的では語れないのがくる


24 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2009/01/15(木) 00:16:52.67 ID:Zm+xhwAY0
   行けたらいく←来ない

40 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2009/01/15(木) 00:42:58.27 ID:4Z2IPhR2O
   ローシュタインとかも好きなんだけどな


50 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2009/01/15(木) 00:49:41.88 ID:lKqjmCjS0
   >>40
   5人の登山家(学生とも)が雪山で遭難して、一人死亡、真ん中に死体をおいて
   スクエアをやるって話のモトだな。

   ぬ~べ~にも出てきたね。

41 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2009/01/15(木) 00:43:38.01 ID:lKqjmCjS0

   >>1と>>2>>3が、>>4が経営するホテルに泊まりに行った。
   ボーイの>>5が、「一人5000円になります」と言ったので
   >>1-3は、5000円ずつ出した。(5000円×3人=15000円)

   しかし経営者の>>4は、「3人で10000円でいいよ。5000円返してきて」といった。
   >>5は、5000円を3人で割るのは難しいから2000円ネコババして、3000円を返すことにした。
   つまり3000円を一人1000円ずつに分けて戻したわけだ。

   すると>>1-3は一人5000円出して1000円戻ってきたわけだから4000円払ったことになる。
   4000円×3人=12000円
   それに>>5がネコババした2000円足すと
   12000円+2000円=14000円。


   もともと払ったのは15000円なのに14000円?

   あれ?1000円どこいっちゃったんだろう?

   こうですか?わかりません><

157 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2009/01/15(木) 01:57:00.49 ID:tG9ylK2KO
   >>41
   5分ほど考えてしまったw
   分かるとすっきりするな


46 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2009/01/15(木) 00:47:43.46 ID:hzOPSCsL0
   CMでやってたけど、E・シャフィール博士の 「決定回避の法則」とか「現状維持の法則」とかは?

48 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2009/01/15(木) 00:48:25.52 ID:4Z2IPhR2O
   >>46
   kwsk

52 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2009/01/15(木) 00:51:35.67 ID:hzOPSCsL0
   >>48
   あれだよ、大和証券のCMだよ。
   「選択肢が増えすぎると、人はかえって何も選べなくなる」
   「選択肢が広がると、かえっていつも通りの物を選んでしまう」


51 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2009/01/15(木) 00:49:43.21 ID:uAtoYnRjO
   スズメバチの25%は絶対怠ける って奴

55 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2009/01/15(木) 00:52:11.76 ID:lKqjmCjS0
   >>51

   おれが聞いた話だと、働きアリ&20%だった。

   怠けた20%びアリ(orハチ)を集めて働かせると、80%は働き出すが
   20%はやっぱり怠ける。

   働いていた80%を抽出すると、同じく20%が怠けるってやつか。


   こち亀にも出てきたね。



65 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2009/01/15(木) 00:58:20.37 ID:ji+TBTIQO
   合コンにて
   「世界中の一人一人に一秒ずつ会っていっても200年近くかかる。もちろんその間誰も死なないし
   生まれてこないと仮定してね。なのに今俺達は何分も会って話もしている。凄いことだろ?俺達の出会いに乾杯。」

85 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2009/01/15(木) 01:09:32.24 ID:KeBOz1GAO
   なんか低級…

   バナッハ・タルスキーの定理

   大きさの異なる2つの球体KとLを考える。Kを適当に
   有限個K1、K2、...、Knに分割し、K1、K2、...、Knの
   それぞれの形を変えずに適当に隙間なく組み合わせなおすと、
   Lを作ることができる。

86 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2009/01/15(木) 01:09:52.91 ID:xvA7sGuAO
   例えばさ、4人対2人の喧嘩になった場合
   全員がほぼ同じ戦略なら4人側は0or1人の損傷ですむ

   って法則の名前なんだっけ?


91 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2009/01/15(木) 01:13:40.73 ID:lKqjmCjS0
   >>85
   それ、直感的に違うようなきがするんだけど、そうなんだよね
   >>86
   ランチェスターの第2法則のことかな?

104 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2009/01/15(木) 01:26:43.30 ID:fTeI+IqxO
   エヴェレット解釈

106 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[sage] 投稿日:2009/01/15(木) 01:27:31.91 ID:rCicY0Fp0
   >>104
   無職じゃないお前もいるはずだよな

107 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2009/01/15(木) 01:28:25.82 ID:fTeI+IqxO
   >>106
   多分美少女もいるだろ

119 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[sage] 投稿日:2009/01/15(木) 01:36:00.85 ID:B6oMxykU0
   なんかロボットとかが矛盾に対して処理できなくて止まっちゃう
   見たいな法則の名前kwsk
   ないならないといってくれ

126 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2009/01/15(木) 01:40:32.30 ID:dhH1KfzGO
   >>119
   似たようなのがドラえもんにもあったな

128 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2009/01/15(木) 01:42:39.13 ID:lKqjmCjS0
   >>119
   ごめんわからないんだぜ。そんな法則あるのかなー
   ロボットにかんしては三原則くらいしか知らない

150 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2009/01/15(木) 01:53:11.00 ID:YpX9iTr30
   >>119フレーム問題だろ
   http://www.ai-gakkai.or.jp/jsai/whatsai/AItopics1.html

165 名前:119[sage] 投稿日:2009/01/15(木) 02:00:11.39 ID:B6oMxykU0
   >>150
   あー!たぶんこれです!
   長年の疑問がすっきり氷解です!
   ありがとうございます!

116 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2009/01/15(木) 01:34:17.18 ID:h/SC2OfiO
   サンクトペテルブルクのパラドックスでググれ

140 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2009/01/15(木) 01:48:23.94 ID:h/SC2OfiO
   コインを連続で投げてn回目に初めて表が出た時2^n円もらえる試行を考える。

   期待値を計算すると無限大に発散することが分かる。従って100万円払ってでもこのゲームに
   参加する価値があるはずである。

   c5a6b491a0f56d5bac66830856cf87e8.png


   ところが、実際考えてみれば1/1024の確率でやっと1024円もらえるようなゲームにそれだけの
   価値があるとは思えない。


   これを聖ペテルブルクのパラドックスと呼ぶ。


144 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2009/01/15(木) 01:50:10.64 ID:h/SC2OfiO
   あとは「アキレスは亀に追い付けない」とかか

156 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2009/01/15(木) 01:56:01.77 ID:7QCD2EsJO
   >>144
   昔の人は騙され続けたんだってな
   今考えれば観測が収束してることは明らかだが


153 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2009/01/15(木) 01:54:09.04 ID:h/SC2OfiO
   マクスウェルの悪魔が面白いんだが多分このスレではウケないだろう

8 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2009/01/15(木) 02:00:47.60 ID:dCnTn+6i0
   マクスウェルの悪魔って
   部屋の引き戸を物凄い勢いで開け閉めする可愛い悪魔だっけ?


175 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2009/01/15(木) 02:02:18.02 ID:lKqjmCjS0
   >>168
   正確には動きの遅い分子と速い分子をわけるかわいい悪魔だよ!

169 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2009/01/15(木) 02:00:59.98 ID:AZgvqzG50
   三枚の紙があり、一枚の裏に当たりと書いてある

   そこから一枚を選択する
   ランダムに選んでいない一枚がめくられる
   その紙が当たりではなかったとき

   もう一枚の紙に選び替えた方が当たりの可能性が高い


170 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[sage] 投稿日:2009/01/15(木) 02:01:34.83 ID:rCicY0Fp0
   >>169
   モンティーホールはスレがあれる原因になるからやめれ

178 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2009/01/15(木) 02:03:37.78 ID:/2VJH7yh0
   法則でも定理でも無かったけど
   誰にでも当てはまっていそうな事をさも本当に占ったかのように言うやつなんだっけ
   これと本当に占い師という事を信じさせたらもうガンガンバリバリおちんちん

180 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2009/01/15(木) 02:04:58.64 ID:dhH1KfzGO
   >>178
   「あなたの両親はなくなっていませんね?」


   ホリックにあった



なくなっていません→亡くなって居ません
            →亡くなってない


184 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2009/01/15(木) 02:07:28.99 ID:AZgvqzG50
   >>178
   コールドリーディングかホットリーディングのどっちか

187 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2009/01/15(木) 02:09:17.74 ID:lKqjmCjS0
   >>184
   あえて言うならコールドだね

183 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2009/01/15(木) 02:06:54.97 ID:AZgvqzG50
   じゃあ俺が独自に調べた話。
   1~6の目がランダムで出るサイコロですごろくをしたとき、
   上で停止する可能性が最も高いのは6マス目。
   7,8マス目はやや止まる確率が低い。


188 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2009/01/15(木) 02:09:22.41 ID:h/SC2OfiO
   >>183

   1マス目…1/6
   2マス目…1/6+1/36
   3マス目…1/6+2(1/6)^2+(1/6)^3


   飽きたが確かにそうなりそうだ。

192 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2009/01/15(木) 02:10:47.63 ID:AZgvqzG50
   >>188
   6マス目が高くなるのは予想できるんだけど、その直後は少し低くなるってのが面白い
   サイコロが1~10にしたら11に止まる確率の低さが顕著になった



203 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2009/01/15(木) 02:17:24.17 ID:YmWOkEf4O
   かなり有名だけど
   マーチンゲール法というのがあってルーレットの赤か黒のようにほぼ2分の1の確率で賞金二倍の賭けをするとき
   外れたら掛け金を二倍にすれば
   100円賭けて 外れたら
   200円賭けて 外れたら
   400円賭けて 当たったら
   800円金が入り、出費は700円だから儲かる
   繰り返せば絶対儲かるはずなのだが…実は…

440 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2009/01/15(木) 09:13:29.89 ID:tpOHXlwr0
   >>203のやつはここで模擬実験できるなw
   http://homepage2.nifty.com/nif/akakuro.html

234 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2009/01/15(木) 02:35:07.88 ID:0GSlHjOJ0
   本屋で立ち読みする→うんこいきたくなる

238 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[sage] 投稿日:2009/01/15(木) 02:36:42.67 ID:B6oMxykU0
   ヴィルトの法則ってのもあるよ。
   ハードウェア(HDDなど)が高速化すると、ソフトウェアの速度は落ちる
   というもの。

248 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2009/01/15(木) 02:45:13.70 ID:1uBFnzYA0
   ちょっと俺の長年の疑問を考えてくれ。

   お湯に手を浸ける。
   お湯の水面が上がる。
   お湯の水面が上がった分、手が浸かる。
   さらにお湯の水面が上がる。

   無限に上がり続けないの?


272 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[sage] 投稿日:2009/01/15(木) 02:57:24.91 ID:0YKgU0Al0
   >>248
   アキレスと亀ですよねぇ
   上がる分はだんだんとわずかになって一点に収束します


262 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[sage] 投稿日:2009/01/15(木) 02:52:39.12 ID:05ovceRF0
   直角を90度と定義したのはどうして?

333 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[sage] 投稿日:2009/01/15(木) 03:26:18.00 ID:0YKgU0Al0
   >>262
   亀レス
   360という数字が約数をたくさん持っていて非常に割りやすいから
   終了

264 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2009/01/15(木) 02:53:13.84 ID:h/SC2OfiO
   髪の毛の数をnとする

   n=1のとき

   明らかにハゲである。

   n=kの時ハゲであると仮定する

   髪の毛を一本増やしたくらいじゃハゲのままなので、n=k+1でもハゲである


   以上より数学的帰納法に従い全ての人間はハゲである




   これを波平のパラドックスっていうんだが、誰か分からないか?

301 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[sage] 投稿日:2009/01/15(木) 03:12:16.65 ID:KkHT8VC/O
   >>264

   ある高さから生身の人間が飛び降りた時、その人間が怪我をするかどうかについて考える
   飛び降りる高さをn(単位:ミリメートル)とする
   n=1のとき
   明らかに怪我はしない
   ここで
   n=kとする
   怪我をしない高さからさらに1ミリメートルさらに高くしたところでやっぱり怪我はしないので
   n=k+1
   のとき怪我はしない


   よって、人間はどんなに高い所から飛び降りても怪我しない

341 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[sage] 投稿日:2009/01/15(木) 03:30:13.15 ID:WpAc1WSP0
   少し前に2ちゃんで見た問題

   ある男が体の調子を崩し、病院で診察してもらったところ、
   男は1万人に1人しかかからない病気にかかっていることが分かった。
   その診察方法が99%の正確さを持つとしたら、実際に男がその病気にかかっている確率は何%だろうか?



344 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2009/01/15(木) 03:31:57.35 ID:h/SC2OfiO
   >>341
   1%?
   こういうのは真面目に計算しても答が違ったりするから困る

345 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2009/01/15(木) 03:32:10.96 ID:P+QXFRih0
   >>341
   99%?

356 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[sage] 投稿日:2009/01/15(木) 03:36:49.58 ID:WpAc1WSP0
   あ、診察結果の正確さのことです。要は100回に1回間違えた診断結果になるってことです

   ちなみに答えは約1%


   例えば100万人の人口の町があるとする。
   1万人に1人の病気だからその内訳は

   健康な人…999900人
   病気の人…100人

   健康な人全員がこの検査を受けた時、実際は全員健康なのに

   健康な人…989901人
   病気の人…9999人

   って結果になる。

   病気の人も同じで

   健康な人…1人
   病気の人…99人

   ってなる。

   病気と診断された人は9999人+99人=10098人
   そのうち本当に病気なのは99人だから

   99/10098=0.0098≒0.01

   だから約1%

377 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2009/01/15(木) 04:06:05.14 ID:+MRu89ycO
   定期検診で全員が受けたならともかく男一人だけで受診したのなら人口は全くの無関係では?
   人口1人の町で1人が検診を受けたのと同じことだよね

378 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[sage] 投稿日:2009/01/15(木) 04:09:44.29 ID:WpAc1WSP0
   >>377
   そうだよ
   100万人はたとえ話
   1億人でも100億人でもいいよ

379 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2009/01/15(木) 04:10:40.26 ID:+MRu89ycO
   あ(^o^;
   前提が10k分の1の病気か
   サーセンw




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    12000円から2000円引かれて10000円をオーナーが受け取った
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    なぜだ
    [ 2009/01/15 18:58 ] -[ 編集 ]
    ロボットで中国語の問題も有ったよな
    名前忘れたけど
    [ 2009/01/15 18:58 ] -[ 編集 ]
    米5
    ヒント
    >すると>>1-3は一人5000円出して1000円戻ってきたわけだから4000円払ったことになる。

    これがトラップになってる。
    [ 2009/01/15 19:01 ] -[ 編集 ]
    ああ、意味分かった
    うわあ、悔しいな、これ
    [ 2009/01/15 19:01 ] -[ 編集 ]
    180は、コールドリーディングじゃなくて、
    「マルチプルアウト」(どちらとも取れるあいまいな表現)
    だろ
    [ 2009/01/15 19:01 ] -[ 編集 ]
    41は紙に書くと分かるな
    [ 2009/01/15 19:02 ] -[ 編集 ]
    ※12
    >4000円×3人=12000円

    これがトラップかと思った
    [ 2009/01/15 19:02 ] -[ 編集 ]
    最後の問題って普通に99%じゃね
    人口関係なくね
    [ 2009/01/15 19:04 ] -[ 編集 ]
    客が12000円払ってるけど、これは
    オーナーとバイト君(10000+2000)への額だから
    またさらにバイト君の2000円足すのはおかしい
    ってことで合ってる?
    [ 2009/01/15 19:05 ] -[ 編集 ]
    >>1 -5000+1000=-4000
    >>2 -5000+1000=-4000
    >>3 -5000+1000=-4000
    >>4 15000-5000=10000
    >>5 0 +2000=2000
    0 0 0 (縦方向に足す)
    [ 2009/01/15 19:09 ] -[ 編集 ]
    ※18
    good work!
    [ 2009/01/15 19:09 ] -[ 編集 ]
    >>5
    15000円払って5000円ひいた
    三人が払ったのは10000円この時点で
    三人が払った値段は一人3000円、
    1000円はこのとき余ったぶん。
    これに2000円ネコババして1000円ずつ
    返せば一人4000円、だから14000円
    [ 2009/01/15 19:10 ] -[ 編集 ]
    *5
    計算合わせるときに3人の合計12000円にネコババした2000円を足すのが間違い。
    払った金が12000円で2000円ネコババだから、残り10000円で計算は合う。
    [ 2009/01/15 19:12 ] -[ 編集 ]
    ※21
    5000÷3=3000

    ・・・・?
    [ 2009/01/15 19:13 ] -[ 編集 ]
    4000円×3は払ったのだから
    ボーイとオーナーの手元にあるはずで
    ネコババした2000円を足すと重複してしまう

    3人の手元にある3000円とオーナー10000円とボーイ2000円

    を足せば良い
    [ 2009/01/15 19:15 ] -[ 編集 ]
    一人4000円払った中にボーイがネコババした分も含まれているので2000円を足すのはおかしい。
    そもそも一人4000円支払ったのことにするならば考えるべき合計金額は15000-3000=12000でなければならない。
    そこでオーナーの取り分10000円とボーイのネコババ2000円を足せばぴったり合う。
    [ 2009/01/15 19:16 ] LkZag.iM[ 編集 ]
    >>356
    最後のとこ100/10098じゃない?
    まあほとんど変わらんが
    [ 2009/01/15 19:16 ] -[ 編集 ]
    最後のやっぱり99%じゃないか?
    それか例えが悪いか
    [ 2009/01/15 19:20 ] -[ 編集 ]
    いつにも増して難しいスレですね。
    [ 2009/01/15 19:20 ] -[ 編集 ]
    米5
    自分もゆとりだが、たぶんこれ前提が間違ってるんじゃないか
    1,2,3が実際に出した金からだと、ボーイがくすねているので差異が出る

    だから、1,2,3が出した(と思ってる)額は一人1000円×3
    それとボーイの持ってる2000円
    そして宿が受け取った10000円で合計15000円
    よってお金はどこにも消えてない
    [ 2009/01/15 19:20 ] -[ 編集 ]
    最近出た1=2の証明
    [ 2009/01/15 19:21 ] -[ 編集 ]
    わけて考えるから難しい
    3人を一纏めにして、
    オーナー 10000円をうけとる
    ウエイター 2000円をネコババ
    客      3000円返される

    15000から2000(ネコババ)をひくと13000
    13000から受け取る額(10000)をひくと3000

    [ 2009/01/15 19:22 ] -[ 編集 ]
    やっぱり法則と言ったら
    あの国に関することが一番面白いと思うのだが
    インドのタンカー衝突で何故か経済爆上げになったし
    [ 2009/01/15 19:24 ] -[ 編集 ]
    こういうスレを読むと自分がインテリになったような気がする法則
    [ 2009/01/15 19:27 ] -[ 編集 ]
    ジャック・キニー・デビット「はいよ、全部で15000円な」
    オーナー「Oh、そんなにいらねぇな。おいバイト5000円返して来い」
    バイト「OK、ケンカになるといけねぇから俺が2000円貰っとこう、へい、ジャック・キニー・デビット、3000円返すぜ」
    ジャック・キニー・デビット「じゃあ俺ら12000円支払ったんだな」

    バイト「(そうそう、そこに俺がちょろまかした2000円をいれると…あれ?14000円?1000円足りねぇぞ、オーナーめ…とんだ食わせもんだな)」

    ジャック「3000円浮いたし、飲みにでも行くか」
    キニー「そうだな、にしてもオーナーめ、12000円に負けてくれるんなら最初から言えよ」
    デビット「でも2000円ってなんだろうな?どうせならキリの良い10000万にしてくれたって良かっただろ、HAHAHA」
    [ 2009/01/15 19:28 ] -[ 編集 ]
    万じゃない、円のミス
    [ 2009/01/15 19:30 ] -[ 編集 ]
    >>41は有名だが、問題をわざと勘違いさせてるだけ

    客1 -4000 客2 -4000 客3 -4000
    バイト +2000 オーナー+10000

    全部足してみろ、差し引き0になるから

    つまりバイトが抜いた2000円は客の払った12000円から2000円抜いたので「12000円に2000円を足す」行為がそもそも間違え
    [ 2009/01/15 19:30 ] -[ 編集 ]
    米18
    あってるよ

    お客が最終的に払った金額は
    4000円×3人=12000円

    ここからバイトが2000円ネコババ 
    つまり引かなきゃならないのに足してるから、合計があわなくなる
    [ 2009/01/15 19:31 ] -[ 編集 ]
    1+2+3+4+・・・・=-1/12
    は興味深い
    [ 2009/01/15 19:32 ] -[ 編集 ]
    読んでる間に説明一杯になってたワロスwww
    [ 2009/01/15 19:32 ] -[ 編集 ]
    人は一生に30000人と出会う
    そのうち学校や職場で一緒になる人は3000人
    友人や恋人として親しくなるのは300人






    by某携帯小説
    [ 2009/01/15 19:39 ] -[ 編集 ]
    >>7
    そういやクラスの女子と誕生日、血液型、持病全部一緒だった。
    [ 2009/01/15 19:39 ] -[ 編集 ]
    >>41の問題は海外の友達と一緒に問題を造ってVIPに乗せる事でどれだけ難しいか実験した物なんだけど。
    4000円払った事に成ってるがネコババされた2000円は3人では割れないって答えが出る。
    つまり例えどんな事をしても一人が損をしないとこの計算は成立しない。
    実際のお金でやると一発で不自然な事に気付く
    [ 2009/01/15 19:47 ] -[ 編集 ]
    面白いなこのスレ
    8割方理解できなかったけど

    0.999...=1
    ってなかったっけ?
    [ 2009/01/15 19:54 ] -[ 編集 ]
    面白い法則って聞いて韓国を思い浮かべてしまった
    [ 2009/01/15 19:55 ] -[ 編集 ]
    >>41は理解出来たんだけど、
    *42が何を言ってるのか全く理解出来ない
    >一人が損をしないとこの計算は成立しない。
    「この計算」って何のこと?
    [ 2009/01/15 19:58 ] -[ 編集 ]
    ※45
    割り切れない事に対しての計算じゃねぇの?
    [ 2009/01/15 20:00 ] -[ 編集 ]
    341がいまいち納得出来ない
    モンティホールのような感じを受ける

    米43
    0.999... というのが9が無限に続くのであれば、 =1 だよ。
    両辺を3で割ってみ
    [ 2009/01/15 20:02 ] -[ 編集 ]
    ピックの定理を知ったときの感動と言ったらもうね
    興奮したわ
    [ 2009/01/15 20:02 ] -[ 編集 ]
    ※42がなに言ってるかわからない
    VIPが出来る前からこの問題はあったわけだが
    海外の友達~ のくだりもいらないし
    [ 2009/01/15 20:05 ] -[ 編集 ]
    ベンフォードの法則
    [ 2009/01/15 20:13 ] -[ 編集 ]
    モンティーホールは面白い

    条件付確率という考えはなかなか興味深いよ。

    1:3という条件で考えると悩みがちだが
    1:99などに変更しても同じなので
    その辺で考えてみると分かりやすい。
    [ 2009/01/15 20:24 ] -[ 編集 ]
    >>41みたいな問題を自力で理解した奴は必ず解説したがるんだよな
    [ 2009/01/15 20:25 ] -[ 編集 ]
    41に食いつきすぎなんだよ
    [ 2009/01/15 20:28 ] -[ 編集 ]
    341
    病気になる確率・・・0.01%
    病気と診断される確率・・・1%

    病気と診断された人が本当に病気である確率
    = 0.01/1 = 0.01 = 1%

    条件付確率
    [ 2009/01/15 20:31 ] -[ 編集 ]
    俺が知ってるのだとロストワールドの原作に載ってた「ギャンブラーの破滅」かなあ
    [ 2009/01/15 20:37 ] -[ 編集 ]
    ここまでconan=sin1なし
    [ 2009/01/15 20:39 ] -[ 編集 ]
    ラプラスの悪魔

    仮に、この世にある全ての原子の位置・質量・速度が分かるのならば、これからのその原子の動き方を予想できる。

    つまり、この世の全てはもう、すでに決まっていて俺たちはそれにしたがって生きているだけ・・・
    [ 2009/01/15 20:41 ] -[ 編集 ]
    >>341
    >>1万人に1人しかかからない病気
    >>実際に男がその病気にかかっている確率は
    [ 2009/01/15 20:48 ] -[ 編集 ]
    10000/3=3333
    バイトが戻してきた3000を足して一人4333
    4333×3=12999
    これにバイトのとった2000を足すと
    14999
    [ 2009/01/15 21:06 ] -[ 編集 ]
    >>301>>264の数学的帰納法。

    >>264なら
    単に髪がk本と仮定するだけだから、k本がハゲかどうかは勝手に仮定できない。
    >>301なら
    落下距離がkミリだと仮定するだけだから、kミリが怪我しない距離って勝手に仮定は不可。
    [ 2009/01/15 21:07 ] J2rcUPuM[ 編集 ]
    >>183の
    上で停止ってなんだよ上って
    意味がわからん
    [ 2009/01/15 21:21 ] -[ 編集 ]
    マトリックス仮説とかもよいね
    [ 2009/01/15 21:32 ] -[ 編集 ]
    >>9-11
    21g
    [ 2009/01/15 21:33 ] -[ 編集 ]
    米57

    つ「不確定性原理」
    [ 2009/01/15 21:52 ] -[ 編集 ]
    ※57
    不確定性原理で否定されたとか言われてるが
    されきれてないとおもうんだよね
    [ 2009/01/15 21:54 ] -[ 編集 ]
    最後のは99%だねー
    回答者が問題理解してないんだよw
    [ 2009/01/15 21:59 ] -[ 編集 ]
    >>66
    市民全員診察受けたなら1%で合ってるよ

    1%という数字に疑問を持つかもしれないけど
    これは仮定する確率の1%ってのが実際ではありえないほど大きい確率だから

    実際1%の誤診率なんて診察方法採用されない
    [ 2009/01/15 22:03 ] GKosEEL2[ 編集 ]
    米57
    古典力学が破綻して量子力学ができたんだから
    ラプラスの魔はマクスウェルの魔より更に説得力が無いわな
    [ 2009/01/15 22:03 ] -[ 編集 ]
    >>67
    前提条件が出されてないし
    ある男1人に対してどうかの質問だから99%だしょw
    方法や前提を脳内補完しろってなら話は別だが・・・
    [ 2009/01/15 22:08 ] -[ 編集 ]
    健康な人100人に対して1人の確率で
    一万人に一人の病気にかかってると誤診するなんて、とんだヤブ医者だよな  
    [ 2009/01/15 22:11 ] 9MNNYZoM[ 編集 ]
    ちなみに>>341の定理はHIVの検査を受けるときにも重要だぞ。
    簡易検査で陽性反応が出ても詳細な検査で陽性が出る可能性は低い。
    逆に簡易検査で陰性でも実際は陽性という場合が極低い確率であり得るのだが。
    [ 2009/01/15 22:13 ] -[ 編集 ]
    ※69
    ごめんw補正効かせすぎた^q^;
    住人全員にって1文が無いから
    これ問題がおかしいね

    1人に対してなら普通に99%だ

    [ 2009/01/15 22:15 ] GKosEEL2[ 編集 ]
    オイラーの公式なんかどう?

    eiπ = - 1
    [ 2009/01/15 22:18 ] -[ 編集 ]
    米65
    隠れた変数の事?あれは理論整合性の面から微妙に思うが
    (複合系の分け方次第で、その変数も単独のときとは独立な、複合系の変数なるものが組み合わせの数だけ延々出て来ることになる)
    良くあるハイゼンベルグの顕微鏡の事なら、あれ実は正しくない説明なんだよね
    [ 2009/01/15 22:20 ] -[ 編集 ]
    うおおおおおおおおおあああああああどれもこれもわかんねええええええええええ
    [ 2009/01/15 22:25 ] -[ 編集 ]
    バルキスの定理だけはすぐにわかったわww
    [ 2009/01/15 22:29 ] -[ 編集 ]
    マクスウェルってラプラスの進化したような理論だっけ
    [ 2009/01/15 22:40 ] -[ 編集 ]
    ※30のヤツって↓だっけか?

    a=1,b=1 としたときに
    a=b
    a^2=ab
    a^2 - b^2 =ab-b^2
    (a+b)(a-b)=b(a-b)
    a+b=b
    2b=b
    2=1

    紙に書いてやっと気づいた俺orz
    [ 2009/01/15 22:43 ] -[ 編集 ]
    客が12000円払い
    オーナーが10000持ち
    バイト君が2000ならつじつまが合う
    がヒント

    米43
    1/3 + 2/3 = 0.333... + 0.666... = 0.999... = 1
    というのもある。

    ベイズ
    [ 2009/01/15 22:43 ] -[ 編集 ]
    サイコロ一個振って出る目の平均は3.5だけど
    3や4が出る確率が高いわけじゃない。

    [ 2009/01/15 22:56 ] -[ 編集 ]
    アキレスと亀でだまされる意味がワカランよな。
    [ 2009/01/15 23:12 ] -[ 編集 ]
    ※60
    数学的帰納法の考え方だから、
    「実際にk本のときにはげかどうかはわからないが、仮にはげとすると」であってる。

    突っ込むなら、「はげの定義がはっきりしていない」こと。
    定義がはっきりしていないんだから、「1本足してもはげでないということを断言することができない」。

    飛び降りて怪我の方は、「怪我をする」か「怪我をしない」かの2択で考えるのが間違い。「kmmの高さから飛び降りると、怪我をする可能性がx%ある」という考え方の方が妥当。
    そして、n=k+1のときにn=kの場合よりも確率が若干高くなる。

    まとめると、>>264などの場合には、数学的帰納法を用いることが間違い。
    [ 2009/01/15 23:22 ] bjX/C94Y[ 編集 ]
    不眠症に効くスレってここですか?(´p`)
    [ 2009/01/15 23:24 ] -[ 編集 ]
    一度壊れたものが二度と元に戻らないみたいな法則なかったっけか?知ってる人がいたら誰か教えて
    [ 2009/01/15 23:25 ] -[ 編集 ]
    あんま関係ないけど、小坊のころ床屋に行った時の会話
    「お客さんは1日何人ぐらいくるの??」
    「だいたい10人かな」
    「じゃあ今日はボクも来たから全部で11人だね!」
    「ん?・・・いや、キミを含めて10人だよ」
    「え?じゃあボクが来なかったら9人になっちゃうよ??
     いつも10人くるんでしょ??なんで今日は9人なの??なんで???」
    「んん?ん~・・・?」
    おっちゃんは答えられなかった。小さい頃のオレうぜぇ
    [ 2009/01/15 23:28 ] -[ 編集 ]
    >248

    亀だしこっちにコメしてもあまり意味がないかもしれないが・・・疑問に思った人の為に少し解説(?)。

    この手の問題は中学入試用の勉強をしていると必須になってくるんだが・・・ようは体積の公式を利用して解くと理解が早いわけだ。
    風呂の様に直方体の容器だと仮定すると体積は
    体積=底面積×高さ である。
    そこに一定量のお湯が張られてるわけだから体積は固定されているんだな。
    そこに手(物体)を入れるということは入れた位置より高い場所は手の分だけ底面積が減っているのと同じことなので単純に風呂の底面積から手の面積を引いた分が今回の新しい底面積になるわけだな。よって値の変わらない体積と新しい底面積の値から実際の高さが解るようになる。
    例)
    底面積が100c㎡の容器に深さが5cmになるように水を入れた。その容器に底面積が40c㎡の棒を底から2cm浮くように入れたとするとみずの深さはどうなりますか?
    回答)
    100×3=300c㎡ ・・・2cmより上の水の体積
    100-40=60c㎡ ・・・2cmより上の底面積
    体積=底面積×高さより
    300=60×h ⇒ h=300÷60=5cm ・・・2cmより上の高さ
    よって 2cm+5cm=7㎝となり物体をいれたあとの高さが解る。
    手を入れた場合も同じです。
    [ 2009/01/15 23:29 ] 2NKnmN5w[ 編集 ]
    ※72
    別におかしくないと思うが。
    診断を受けるのは1人だろうが複数だろうが関係ない。
    必要なのは「病気であるという診断が出た」あとで「実際に病気かどうか」を考えること。

    「99%だ」って言ってる人は条件付き確率の考え方を調べて来い。
    ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%BB%98%E3%81%8D%E7%A2%BA%E7%8E%87

    >>341の場合は、
    実際に病気であり、診断も病気:1/10000 * 99/100
    実際に病気であり、診断は病気でない:1/10000 * 1/100
    実際には病気でなく、診断が病気:9999/10000 * 1/100
    実際には病気でなく、診断も病気でない:9999/10000 * 99/100

    条件付き確率の考え方だと、
    「診断が病気であったときに、実際に病気である確率」は
    (病気であり、診断も病気の確率)/(診断が病気である確率)
    =(99/1000000) / (1/100) = (99/10000) = 0.99%

    診断が病気であったとき、実際に病気である確率は1%弱、病気でない確率は99%強になる。
    [ 2009/01/15 23:48 ] bjX/C94Y[ 編集 ]
    モンティーホール問題の解説やらせてくれw

    3つの箱があり、一つには100万円が入っている。
    あなたは一つ選ぶ。
    仕掛け人が選んでない方の2つの箱のうち、一つを開けた。そしたら中は空っぽだった。
    さて、残った選んでない方の箱に100万円が入っている確率は?

    ~解答~
    ・最初に選んだ箱が空であった時(確率2/3)
    →選んでない方の箱に100%100万円入っている。

    ・最初に選んだ箱が100万円入ってた時(確率1/3)
    →選んでない方の箱は絶対に空。

    つまり、2/3の確率で選んでない方の箱に100万が入っている。
    [ 2009/01/15 23:51 ] -[ 編集 ]
    てか何でそんなお前ら頭良いんだ
    [ 2009/01/15 23:55 ] -[ 編集 ]
    帰納法でハゲの話はよくするよな
    [ 2009/01/15 23:56 ] -[ 編集 ]
    世界中の人と人との関係は平均4人だか5人くらいを経由するとつながる。

    例えば、友達の友達の・・・って感じで4、5人経由すると世界の誰にでもぶち当たるって話。
    まあ、平均だからめちゃくちゃ顔が広い人はぶちあたるまでの人数が少なくなるし、顔が狭い奴はぶちあたるまでの人数は増えるわけだが…
    [ 2009/01/16 00:05 ] -[ 編集 ]
    良い所を「優しいところ」以外挙げられない人は人としてカス

    まあ自分の事だが
    [ 2009/01/16 00:06 ] -[ 編集 ]
    数字が数えられない俺を殺すためのスレですね。
    [ 2009/01/16 00:07 ] -[ 編集 ]
    TRICKとか見てたら面白いのあるよね

    トランプのペアのとか(劇場版).最初は“なんでなんで---…”と思ったが上田の解説で“なるホロー”って
    [ 2009/01/16 00:12 ] -[ 編集 ]
    ※78
    a-b=0で、簡単に言うと0では割れないからなんだよね。

    ※89
    google
    [ 2009/01/16 00:14 ] -[ 編集 ]
    ヴィルトの法則といえばVista
    [ 2009/01/16 00:18 ] -[ 編集 ]
    >>87
    問題文が親切じゃねーんだよな
    ただ上記の文章だけでどっちが正解って言われたら99%だろ?
    まぁただの読解力の問題になりさがってるから法則や定理もねーけどなw
    [ 2009/01/16 00:18 ] -[ 編集 ]
    そういや何で悪魔なんだろ。
    神の定めた法則を歪める者だからか、それとも単に霊の意味でのDemonか?
    [ 2009/01/16 00:19 ] -[ 編集 ]
    >>178は>>※14も間違ってる。
    「バーナムの効果」だよ。
    [ 2009/01/16 00:54 ] QaTt1A9Y[ 編集 ]
    >>※11
    それは「中国語の部屋」だ。

    コンピューターが知能を得たかどうかをテストする「チューリング・テスト」っつーのがある。
    このテストは簡単に説明すると、人間がテスト対象のコンピューターとチャットして、相手が人間だと思ったらそのコンピューターは知能をもったと判定する。
    んで、これに対抗するのが「中国語の部屋」という思考実験。
    会話文すべてを網羅した、「これが来たらこう返す」という辞書を引いて返答するだけでもチューリング・テストに合格することができるんじゃないか?ってもの。
    なぜ「中国語の部屋」というかというと、「中国語の会話文を、その中身を全然理解しない欧米人が辞書につき合わせるだけで適切な回答ができてしまう」という例で説明されたから。
    [ 2009/01/16 01:03 ] sSJb8IQY[ 編集 ]
    バーナム効果は現象だから
    >>178はバーナ効果を使ったコールドリーディングってこと

    ※14は>>180のことを言ってるので間違いではない
    けど>>180は178の例を挙げただけなので※14の指摘は正しくない
    [ 2009/01/16 01:29 ] -[ 編集 ]
    マブラブに「ダブルスリットの実験」ってのがあったが実在すんのかな?
    たしかエベレット解釈だったかな
    [ 2009/01/16 01:41 ] ww5IOIoc[ 編集 ]
    「1万人に1人しかかからない病気」を
    例えばインフルエンザとして考えて
    その診断の正確さが99%なんだとしたら
    その人がインフルエンザ(1万人に1人しかかからない病気)
    である確率は99%だよね。
    つまり「1万人に1人」ということは関係ない。
    この問題はこういう意味なんだよね。

    答えが1%だと言っている人は
    その病気が何の病気かはわからなくて
    99%の正確さを持つ診断をもって
    その病気がインフルエンザ「1万人に1人」
    であるかどうかを考えているわけということでOK?

    何か日本人のくせに日本語苦手なヤツなんで
    上の文章もおかしいかな。
    [ 2009/01/16 01:46 ] -[ 編集 ]
    ※87本当だw人数関係無いな^q^


    答えは>>356通り
    一人診察しても100万人診察しても1%だ

    どうでもいいが調べてみたら誤診率って結構高いのな(誤診ってもイロイロあるから誤解しないように)
    とりあえず
    ※67の
    >1%という数字に疑問を持つかもしれないけど
    >これは仮定する確率の1%ってのが実際ではありえないほど>大きい確率だから

    >実際1%の誤診率なんて診察方法採用されない

    これ撤回させてください
    良く知りもせず言ってゴメンナサイ(´・ω・`)
    [ 2009/01/16 01:56 ] GKosEEL2[ 編集 ]
    ついでに書いておこう。

    >>169は間違い。(※88はあってる)
    ※88にもかかわるが、重要なのは「めくる人がどれが当たりかを知っていて、はずれを選んでめくる」かどうか、という部分。

    >>169の場合は「めくる人が知らず、めくったカードが当たりの可能性もある」というように読めるので、「めくられたカードがはずれだった場合、残りのカードにおける当たりの確率はどちらも50%」。

    詳しくは、「ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%BB%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%AB%E5%95%8F%E9%A1%8C」参照。


    ※97
    問題が若干不親切なのは認めるけど、少なくとも解答が99%になるような問題には読めない。

    解答が99%になる問題は、
    「病気である人が病院に行ったとき、病気であると診断される確率は?」になると思うが、>>341をこう読むのは無理があるだろ。

    ※103
    違う。
    繰り返しになるが、>>341の条件だと「病気であるという診断が出た」人が「実際に病気である確率」は約1%。

    ※104も言ってるが、なぜそうなるかは>>356。
    [ 2009/01/16 02:03 ] bjX/C94Y[ 編集 ]
    数学大嫌いな俺を数学好きにしてくれた恩師は、様々な面白い定理を教えてくれたが、面白くて今でもおぼえているのは「パンケーキの理論」と「つむじ風の理論」(正式な名称かは不明)。

    パンケーキの理論というのは、ケーキにイチゴやミカンなど、いろんな具をどんな方向にどれだけ不規則に並べても、必ず(パンも具も全て)二等分にできる直線が数学的に存在するという理論。

    つむじ風の理論というのは、球体はつむじがないと存在できないという理論。したがって、人間の頭にはつむじが存在するし、地球にはどこかで必ず竜巻(台風やトルネードとも)が発生している。サッカーボールやバスケットボールも表面上は見えないだけで、つむじが存在しているとか

    [ 2009/01/16 02:04 ] BsqUATt6[ 編集 ]
    341は約1%が正解
    99%って言ってる人は条件付確率を理解してない。
    病気にかかっている確率は、診断前では0.01%
    診断後では約1%になる。
    [ 2009/01/16 02:09 ] -[ 編集 ]
    ※87
    ちょっと間違ってた。

    最後の計算式の部分だが、
    (99/1000000) / (1/100)
    じゃなくて
    (99/1000000) / (99/1000000 + 9999/1000000)
    だ。

    分母は「診断が正しい確率」じゃなくて「診断が病気である確率」だから、
    「病気じゃなくて病気と診断される確率」+「病気で病気と診断される確率」を足さなきゃならなかった。

    結果自体は0.98%強とほとんど変わらず。
    [ 2009/01/16 02:20 ] bjX/C94Y[ 編集 ]
    米106
    下はコリオリ力のことか?
    上は良くわからん。パンを等分するには中点を通る必要があり、イチゴ二つを等分するにはそれらの間を通る直線しか許されない
    となればみかん二個の配置はどちらか一方がその可能な直線群の範囲に無ければいけないと思うのだが
    [ 2009/01/16 02:26 ] -[ 編集 ]
    0.999・・・= x とし、両辺に10をかける。すると

    10x=9.999・・・ となる。ここで左辺からxを引くと

    10x - x= 9 となるので、

    9x= 9 となる。両辺9で割ると

    x=1

    したがって1=0.999・・・

    あれ?おかしくね?
    [ 2009/01/16 02:29 ] -[ 編集 ]
    最後のは普通に考えれば99%でしょ。
    1%って答えは一般的な前提条件を無視した屁理屈。

    >>その診察方法が99%の正確さを持つとしたら
    って言う文は一般的にはその病気を持った患者100人がその診察方法を受けると
    99人が病気だよって診察されるって意味になるんじゃね?
    [ 2009/01/16 02:32 ] -[ 編集 ]
    111
    エイズの簡易検査なんかで、罹ってない人も引っかかることあるよ
    [ 2009/01/16 02:44 ] -[ 編集 ]
    ↑訂正
    その診察で100人病気っていわれたら実際には99人が病気ってこと
    [ 2009/01/16 02:45 ] -[ 編集 ]
    ※106

    前者
     中間値定理の(2トッピング2分割問題)
     だと思われるが、「いろんな具」は無理。2種類まで。(それぞれの重心の2点を結ぶ直線)

    後者
     ブロウェルの不動点定理

    ---
    あと、条件付き確率を平然と知らない人がいて愕然とした。
    「病気かも」と診断された瞬間に新しい情報が入るから、確率が変わるんだよー。
    [ 2009/01/16 02:46 ] -[ 編集 ]
    ※111
    >診察方法が99%の正確さを持つとしたら

    そこは自分もちょっと引っかかったところなんだが、問題として成立させることを考えると、

    ・病気である人100人を診断したら、99人が病気、1人が病気でない。
    ・病気でない人100人を診断したら、1人が病気、99人が病気でない。

    この二つの両方の意味を持ってると解釈する必要がある。
    (条件付き確率を考える場合は、後者の確率も必要になる)


    「病気である人が診察を受けて病気と診察される確率」と
    「”病気であるという診察を受けた人”が実際に病気である確率」は別物であるというのを理解してくれ。

    診察の正確さが50%だった場合のことを考えてみればいい。
    病院に行ったら病気だろうか病気じゃなかろうが50%の確率で「病気と診察される」わけだが、病気と診察されたら病気である確率は50%か?
    [ 2009/01/16 02:55 ] bjX/C94Y[ 編集 ]
    ※115
    111だけど全面的にあなたが正しいです
    ただ113で訂正しました。
    そっちが言いたかったことです。
    [ 2009/01/16 02:59 ] -[ 編集 ]
    米87
    その方法で計算すると、診断結果の精度が高いほど、
    実際に病気である確率が低くなるわけだが。
    普通に考えてそれはおかしいだろ?だからその場合わけは間違ってるよ。

    ていうか問題では一人に対して99%の正確さを持ってる人が
    病気だって言ってるんだから普通に99%だろw
    何人に増えようが関係ない。モンティーホール?のやつみたいに
    1万人を100万人にしても何も変わらない。
    [ 2009/01/16 02:59 ] -[ 編集 ]
    √2の二乗の√2の二乗の√2の二乗の・・・・
    で何で4じゃ駄目なの?
    [ 2009/01/16 03:05 ] -[ 編集 ]
    >>105
    だから「実際に病気にかかってることが分かった」って書いてあるだろ?それをふまえて99%の診断成功率なんだろ?だから99%

    もし「1万人に1人しかかからない病気の診察方法が99%の正確さを持つとして仮に病気にかかってると診断されたら、実際その男が病気にかかっている確率は何%だろうか?」とかだったら1%だよ

    でも既に病気にかかってることは問題文から確定してる後から実際にかかってる確率聞いてるんだから後は診断方法の確率のみだろ
    [ 2009/01/16 03:05 ] -[ 編集 ]
    間違えた
    √2の√2乗の√2乗の・・・です
    [ 2009/01/16 03:06 ] -[ 編集 ]
    ※120
    実際に書いてみると分かるよ

    1/2×2の1/2乗は計算出来ない
    [ 2009/01/16 03:27 ] -[ 編集 ]
    117だが、すまん、俺が間違ってたかも。1%な気がしてきた。
    でもほんとに実際の世界で日本全国に1000人しかいないような
    病気を持ってる人が、その病気って診断された場合に
    実際になってる確率が1%かもしくはもうちょい高いくらい
    って考えるとなんかしっくり来ないというかなんというか。
    実際の医療も100%正しい診断できるわけじゃないからなぁ。

    >>119
    それは「99%の診断をした時」に病気であると分かった
    っていう事だから、その人が実際病気かどうかの本当の確率は
    1/10000なわけよ。
    [ 2009/01/16 03:31 ] -[ 編集 ]
    米121
    ((1/2)*2)^(1/2) か (1/(2*2))-(1/2)かどっちだ。

    米120
    a=1/2とする
    (...(((a^a)^a)^a)...)のこと?
    [ 2009/01/16 03:41 ] -[ 編集 ]
    >>122
    だ・か・ら
    脳内での仮定をぬきにした問題文のみでの回答を証明するなら99%なんだって!たぶん実際の答えは1%と意図したいんだろうとはわかるけど文と前提が足りないからオカシクなってるんだよ
    [ 2009/01/16 03:53 ] -[ 編集 ]
    間違えた。テキストだから気持ち悪い書式なのは勘弁。
    a=√(2)とする。
    √2の√2乗の√2乗の・・・ = (...((((a)^a)^a)^a)...)
    b>1のとき、 b^b > b が成り立ち、aは1より大きいから
    (...((((a)^a)^a)^a)...)は無限大に発散する。

    我ながら頭の悪い証明だ。
    証明として成り立ってるのかどうかすら怪しい。
    [ 2009/01/16 03:54 ] -[ 編集 ]
    ※123
    ※121はa*2^aてことです
    2のa乗って2^aだと思って良いよね?
    a=1/2とする
    (...(((a^a)^a)^a)...)
    って思って
    √2=2^aだから
    a*2^aで計算できないから4にはならないと思う


    [ 2009/01/16 03:54 ] -[ 編集 ]
    ルート2をaと書くと
    aのa乗、そのa乗の・・です(~1.4の1.4乗の・・)
    無限に続くのでそれをxとおいて、x=aのx乗、の計算をすると2,4がでるのですが、この4ではない理由がわかりません
    [ 2009/01/16 03:57 ] -[ 編集 ]
    ※117
    計算式の訂正後が※108。
    精度が高くなると、※87でミスってた部分の影響が大きくなって違った結果がでちゃうみたい。


    診察の精度をxとすると、

    病気でなく、病気と診察される確率:9999/10000 * (1-x)
    病気で、病気と診察される確率:1/10000 * x

    病気と診察されて、実際に病気の確率は
    (x/10000) / (9999*/10000 - 9999x/10000 + x/10000)
    =x / (9999 - 9998x) = 1 / (9999/x - 9998)

    「精度を高くする=xを0から1に近づける」なので、分母が高い値から1に近づくことになり、「実際に病気の確率」が低い方から1に近づく。

    ※122
    ※104で触れられてるが、実際の診察の精度が分からないので、実際の体感とはずれると思う。

    実際どうなってるかは知らんが、
    簡易検査では「実際には病気でないが病気と誤診」されるのは多くなるんじゃないかと思う。(その代わり、逆(実際の病気を病気でない診察)は少なくする)

    「健康診断で引っかかったけど、病院で検査したら異常なしだった」は結構あるんじゃないか?

    あと、「何人に1人」って病気は症状が出ない限りは診察しない、診察するときはかなり精度の高い診察法を使うだろうから、「病気じゃないけど、診断が病気という誤診」は起こりにくいんじゃないかと思う。

    実際の誤診率がどのくらいになってるのかは分からんが。
    [ 2009/01/16 03:57 ] bjX/C94Y[ 編集 ]
    ※122
    日本人口を1億として実際に病気なのは1万人だよね
    でも診断の正確さが99%だと実際1万だが100万人も病気ですって診断されるんだ。
    (病気なのに健康と診断された場合は確率小さいから考えないとする)
    この問題は、病気と診断された この100万人の1人について実際に病気の確率は?と聞いてるんだよぉ
    100万人中実際病気なのは1万人よって1%
    [ 2009/01/16 04:05 ] GKosEEL2[ 編集 ]
    ※124
    自分の解釈だが、

    >ある男が体の調子を崩し、病院で診察してもらったところ、
    >男は1万人に1人しかかからない病気にかかっていることが分かった。
    >その診察方法が99%の正確さを持つとしたら、

    この部分を、
    「病院の診察の結果、1万人に1人の病気にかかっているという診断が得られた」
    「その診察方法の正確さは99%だった」
    と解釈した。

    「病院の診察以外から、100%その病気であると確定している」や
    「病院の診察により、その病気であることが確定した」と読むのは不自然な感じがする。
    [ 2009/01/16 04:07 ] bjX/C94Y[ 編集 ]
    >>120
    a^b は aのb乗のことを表しています。

    正直どこでつまづいてるかがわからないんだ。こうなりゃ実学の精神(?)で、Googleで
    (((((((1.414)^1.414)^1.414)^1.414)^1.414)^1.414)^1.414)^1.414
    を検索してみるといいよw
    [ 2009/01/16 04:09 ] -[ 編集 ]
    なるほど。ありがとうございます
    [ 2009/01/16 04:12 ] -[ 編集 ]
    >診断が病気であったとき、実際に病気である確率は1%弱、病気でない確率は99%強になる。

    これだと診療結果の正確さが99%という前提が覆されるよね
    [ 2009/01/16 04:13 ] -[ 編集 ]
    ※130
    んだんだ
    その解釈しかないと思う
    [ 2009/01/16 04:15 ] -[ 編集 ]
    ※132
    ※115に書いたが、診察方法の正確さが99%というのは、

    ・病気である人100人を診断したら、99人が病気、1人が病気でない。
    ・病気でない人100人を診断したら、1人が病気、99人が病気でない。

    この2点を言っているのであって、
    「診断結果が病気であったとき、その人が病気であるかどうかの確率については何も言っていない」。

    なので、「診断の正確さ99%」と「診断結果が病気のとき、その人が病気の確率1%」は両立する。
    [ 2009/01/16 04:26 ] bjX/C94Y[ 編集 ]
    脳内補完なしに文面を読みとればもう少しは解る人いるかと思ったけどなー残念
    [ 2009/01/16 04:50 ] -[ 編集 ]
    中学から数学赤点の俺には41で限界。解説読んでも紙15枚使ってもよくわからん。頭が痛い。
    もちろん割り勘は他人に計算してもらってる・・・。
    [ 2009/01/16 05:02 ] -[ 編集 ]
    一応教科書的に解くと>>341は
    y=1で病気である
    y=0で病気でない
    x=1で病気と診断される
    x=0で病気と診断されない
    としたとき

    P(y=1)=1/10000
    P(y=0)=1-1/10000=9999/10000
    P(x=1|y=1)=P(x=0|y=0)=99/100
    P(x=0|y=1)=P(x=1|y=0)=1-99/100=1/100

    が問題文から得られる仮定で(ちなみにP(A)はAが起こる確率でP(A|B)はBが起きたという条件の下でのAの起こる確率)

    周辺確率を求めると
    P(x=1)=P(x=1|y=1)P(y=1)+P(x=1|y=0)P(y=0)

    条件付き確率の公式使って
    P(y=1|x=1)=P(y=1,x=1)/P(x=1)
    =P(x=1|y=1)P(y=1)/P(x=1)
    で上の数字入れて計算すれば1/102≒0.0098≒0.01
    が出てくる.
    [ 2009/01/16 05:08 ] -[ 編集 ]
    ※137
    ナイスファイト!
    [ 2009/01/16 05:09 ] -[ 編集 ]
    とりあえず、bjX/C94Yが支離滅裂だということはわかった
    [ 2009/01/16 06:23 ] -[ 編集 ]
    よくわからんかった
    10人に一人かかる病気で正確性が99%やった場合
    病気っていわれたら実際は50%強が病人で
    言われんかっても0.1%くらいは病人ってこと?

    後 誰でもかかる可能性がある病気だけど
    たまたま1万人に一人の割合で病気にかかっていた場合
    病気といわれても 病気の確率は1%なの?
    [ 2009/01/16 07:04 ] -[ 編集 ]
    なんだかんだで1%のような気がするけど不思議

    >>356からいくと
    100人病気だと診断された人がいるとするとその中の1人が本当に病気
    この中から一人無差別に除くとその一人が病気である確立は1/100
    よって残った99人の中から一人無造作に選んだ人が病気である確立は
    99/100*1/99で1/100
    さらに一人除いて同じ考察をすると
    99/100*98/99*1/98より1/100
    これを一人になるまで繰り返すとその一人が病気である確立は当然1/100

    これは検査の母数を減らしていってその中の病気診断された奴の人数を減らしていくことと同じこと。
    だから検査の人数が一人でそいつが病気であると診断された場合もやはり1/100の確立でしか実際に病気ではない。


    ってのを考えてんだけれども正しいのかしら。

    [ 2009/01/16 07:45 ] -[ 編集 ]
    議論に参加していない者が乱入するが、
    >>111は>>356の

    >あ、診察結果の正確さのことです。要は100回に1回間違えた診断結果になるってことです

    を読んだ上で99%説を主張してる賢者なの?
    それとも、最初に出した問題文が曖昧だったとしてもあとからの補足は一切認めねえ、っていう熱血漢なの?
    それとも、模試会場とかに時々いた、黒板に書かれた訂正事項を見逃すただのおっちょこちょいさんなの?

    「100回に1回間違える診断」は、
     実際に病気の人を診たとき、100回に1回、陰性と判定し、
     実際に健康の人を診たとき、100回に1回、陽性と判定する
    診断と考えるのが凡人なんだけど、違うの?

    前者を擬陰性、後者を擬陽性と言ったりするが、
    なぜに擬陽性の確率が0だとこの問題文から読み取れる?
    現実の話をするなら、検査薬的なものはフェイルセイフの思想が入るから、「間違える」時には擬陰性よりも擬陽性のほうがずっと多くなるようになってることが多い。「○○の疑いがあるので再検査」って言われて再検査したら何ともなかった人、多いでしょ? ああいうこと。だから、数学の問題としてではなく「一般常識的にこの文はこう理解される」という主張をするなら、「擬陰性の診断は0、擬陽性の確率のみ1%」と考えるほうが少なくとも一般常識。「擬陰性確率のみ1%、擬陽性の診断は0」というとらえ方は全然一般的ではないよ。そんな検査はないんじゃないかな。

    それとも、
    >>ある男が(中略)病気にかかっていることが分かった
    という文章を「検査の結果が陽性だった」と等価だと思えない、ということなら、それならわかるし問題文の不備とも主張できるから、99%なんて小さいこと言わず、堂々と「100%」と主張すればよろしい。

    それでも99%派が正しさを主張する根拠がわからないので、だれか解説プリーズ。
    [ 2009/01/16 07:48 ] lo/RMQkY[ 編集 ]
    341って、何で勝手に媒体の数増やしているのかが分からん。
    あくまでも男1人について聞いているんでしょう?
    1億人とか数増やすと、その中で患者と選ばれた人から、患者を選ぶ、選ばないって言う確率が増えちゃうじゃない。
    だから、1人の男を計った場合なら、99%のままでしょ。

    計った1億人のうち、患者に選ばれたものの中から、一人の男を選んだ、その男が病気である確率は?
    なら、1%。
    [ 2009/01/16 08:46 ] -[ 編集 ]
    ボクが中1だった頃、担任から「お前は10年にひとりの天才だ!」と言われた
    けれどボクは「…そんなお世辞を言われたって勉強なんかしてやんねーよ」と気にも留めなかった。

    しかし教頭曰く、担任がその台詞を使ったのはボクで11人目らしく
    ボク以外の、卒業生10人のうち9人は財界、科学、芸術と様々な分野で活躍しているんだとか

    やれやれ、在校生が1000人もいるマンモス校でなんてことを言うんだあのヤロウ 人目を考えろ
    もう今日は学校行くのたりぃし、2ちゃんの面白い法則や定理なんかを‥スレでものぞくか
    [ 2009/01/16 08:57 ] -[ 編集 ]
    >>141
    >>10人に一人かかる病気で正確性が99%やった場合
    >>病気っていわれたら実際は50%強が病人で

       約91.66%。
       ただの計算ミスだと思うが。

    >>言われんかっても0.1%くらいは病人ってこと?

      こっちはその通りかと。

    >後 誰でもかかる可能性がある病気だけど
    >たまたま1万人に一人の割合で病気にかかっていた場合
    >病気といわれても 病気の確率は1%なの?

    もちろん。
    「誰でもかかる可能性のある」=すべての人が同条件、
    とすれば、その中で10000人に1人「当たってる」
    わけだから、自分が病気である確率も当然0.01%。
    宝くじもそう思って買ってるんじゃない?

    咳が出てるから医者に行くとする。
    0.01%の確率で結核、99.99%風邪だとする。
    (「健康」よりも「風邪」のほうが体感しやすいので便宜的に)

    検査の誤診率が1%なんだから、
     ・風邪で、実際にも風邪だと診断される率 99%
     ・風邪だけど、結核だと誤診される率 1%
     ・結核で、実際にも結核だと診断される率 99%
     ・結核だけど、風邪だと誤診される率 1%
    だ。
    この時点でのあり得る確率を列挙すれば、

    実際風邪(0.9999)で診断風邪(0.99)=0.989901(真の陰性)
    実際風邪(0.9999)で診断結核(0.01)=0.009999(擬陽性)
    実際結核(0.0001)で診断結核(0.99)=0.000099(真の陽性)
    実際結核(0.0001)で診断風邪(0.01)=0.000001(擬陰性)

    これは体感的にも違和感なくね?
    咳が出てて「結核かも」って医者に言われても、
    「間違いじゃないの?」って思うでしょ?

    で、結果が陽性って出たんだから、自分が結核の可能性は、

      真の陽性
    ーーーーーーーー
    擬陽性+真の陽性

    なので、計算すると、0.009803...なんで、約1%。

    なぜ他の答えになるのか……。
    [ 2009/01/16 09:07 ] lo/RMQkY[ 編集 ]
    >>144

    「1億人いたとして」みたいな計算をしてるのは、小数点がいっぱいになると計算間違いも増えるしわかりにくくなるからやってるだけ。気になるなら小数のままで計算しる。

    1万人に1本当たる宝くじを1枚買っても、100万人に100本当たる宝くじを1枚買っても、その男だろうが誰だろうが当たる確率は0.01%だって直感的に理解できるでしょ?
    この場合の「1万人に1人がかかる病気」というのも同じ。
    「この男は特別健康だから一切病気にならない」とか「こいつの家系は遺伝的にこの病気にかかりやすい」とか書いてないから、すべての人に等確率にかかると考える。確率とはそういうものだ。
    [ 2009/01/16 09:21 ] lo/RMQkY[ 編集 ]
    99%とか言ってる奴頭悪すぎだろ・・・
    [ 2009/01/16 09:22 ] -[ 編集 ]
    一人の人間が、99%の正答率の検査をうけて、その1回が正答かどうかの確率なんだよ、ばかじゃねーの
    [ 2009/01/16 09:55 ] -[ 編集 ]
    >ある男が体の調子を崩し、病院で診察してもらったところ、
    >男は1万人に1人しかかからない病気にかかっていることが分かった。

    あー、ここはつっこめるかも。
    「体の調子を崩し」た時点で、この男が「病気」である確率は上がってるととらえることはできないだろうか。「体の調子を崩している」人の方が「体の調子を崩していない」人よりも「病気」である確率は高い、というのが自明と考えていいなら。
    「10000人に1人」は「体の調子を崩していない人」も含めた10000人だろうし。

    ここをつっこんで答えを99%にするには、たとえば、
    「体の調子を崩して病院に検査にくる人の2人に1人がこの病気である」という条件が隠されていたとき。検算してないので適当。
    [ 2009/01/16 10:12 ] lo/RMQkY[ 編集 ]
    10000人に一人という病気の確率と、検査をして99%の正答率にはなんの関連性もない
    そのへんを、よく考えようね
    [ 2009/01/16 10:16 ] -[ 編集 ]
    モンティーホールは「ゲストが選んだ扉以外の扉をオーナーが開く」という行為を必ず行う、
    という話を前提にしないといけないんだよな。

    この話を先にしないとカイジ的思想になって「ざわ・・・わざ・・・」となる。
    モンティホールだけを取り上げた記事じゃ荒れてたな。
    [ 2009/01/16 10:17 ] -[ 編集 ]
    >>149
    >一人の人間が、99%の正答率の検査をうけて、その1回が正答かどうかの確率なんだよ、ばかじゃねーの

    正答というのが、この場合、ただの「○×」じゃないでしょ?
    わかりやすくじゃんけんみたいなゲームに置き換えるとさ、
    お互いに「A(病気)」と「B(病気じゃない)」の手があって、患者が出した手を医者がどっちか予想して、当たれば正解、という意味での正答率なのね。

    で、出てくるパターンはキミのいってるように「○、×」の2パターンじゃなくて、4パターンなの。

    患者「A」ー医者「a」
    患者「A」ー医者「b」
    患者「B」ー医者「a」
    患者「B」ー医者「b」

    このうち、医者の「正答」は、「患者Aー医者a」と「患者Bー医者b」の可能性の2パターンがあるの。
    で、「正答率」の条件は、この「A-a」と「B-b」の合計が全体の99%を占める、と言ってて、これは実は根拠がないんだけど善意で解釈して「A-a」と「A-b」の比も99:1、「B-a」と「B-b」の比も1:99という条件を加えているの。
    でも、質問は、「A-a」と「B-a」の比率なのね。
    これもキミが言ってるように99:1だとすると、患者がAを出す確率とBを出す確率が1:1になっちゃうでしょ?

    でも、実際は、A:B=1:9999と定められているのね。

    わかるかなー。
    たぶん数学苦手な人は、いったん誤解しちゃうと無理なんだよねー。
    [ 2009/01/16 11:04 ] lo/RMQkY[ 編集 ]
    ※152
    もっと正確に書くなら、

    「ゲストが選んだ扉以外の扉から」「必ず」「はずれの扉を開く」場合

    になる。

    「オーナーが残りの扉の一つを必ず開く」だけだと「オーナーが開いた扉が正解になることがあるかどうか」が分からない。
    (この点がどちらかによって、結果が変わってしまう)
    [ 2009/01/16 11:42 ] bjX/C94Y[ 編集 ]
    モンティホールは、実際に2人ひと組でやってみると、オーナー側に立ったときにすぐからくりがピンと来るよ。

    トランプ3枚でうち1枚ジョーカーにしてばば抜きみたいな形でやってみるといいよ。

    何を混乱してたのか全く分からなくなるほどに納得できる。

    トランプ2枚持ってる奴のほうが1枚持ってる奴よりジョーカー所持確率が倍高い、というだけの話に帰着する。

    友達がいればだが。お試しあれ。
    [ 2009/01/16 11:50 ] lo/RMQkY[ 編集 ]
    地上戦における損害率は戦力差の2乗に比例する
    [ 2009/01/16 12:03 ] -[ 編集 ]
    最後の問題は、特異度と感度を一緒に考えているから誤解を生む。

    病気の人を病気であると診断できる確率(感度)が99%であっても、
    健康な人を健康であると診断できる確率(特異度)が99%であるとは限らない。
    [ 2009/01/16 12:14 ] -[ 編集 ]
    やばい。このスレ面白い。
    理系にすすめばよかった・・・。
    [ 2009/01/16 12:14 ] -[ 編集 ]
    ラプラスって要するにコンピュータ上のシミュレータと同じでしょ?
    何かのネトゲの攻略サイトに置いてあるダメージ計算式と同じ発想

    問題は全宇宙の分子の運動とかを把握する方法が見つからないって事だけ
    [ 2009/01/16 12:22 ] -[ 編集 ]
    診察方法の間違え方によるから問題としてクソ、でFA
    2chでは問題出す方が頭悪い確率が50%だと仮定して、90%が真面目に解こうとしてるとしたら真の問題が何なのかわかってるのは何%だ
    [ 2009/01/16 13:18 ] -[ 編集 ]
    ごめん自分も頭悪かった
    [ 2009/01/16 13:22 ] -[ 編集 ]
    なんで誰もウォーズマンの話をしないんだよ!
    [ 2009/01/16 15:25 ] -[ 編集 ]
    病気と診断された健康な人(99.99%×1%≒1%)
    病気と診断された病気の人(0.01%×99%≒0.01%)

    病気と診断された人のうち本当に病気の人
    = (病気と診断された病気の人) / (病気と診断された人)
    ≒ 0.01 / (1 + 0.01) = 1 / 101 ≒ 1%

    アキレスの速さ=v1 亀の速さ=v2
    アキレスが亀に追いつく時刻=T
    v1 : v2 = 1 : a

    T = T((1 - a) + a)
     = T((1 - a) + a((1 - a) + a))
     = T((1 - a) + a(1 - a) + a^2((1 - a) + a))
     …
     = T(1 - a)(1 + a + a^2 + a^3 + a^4 + …)

    オイラー級数による近似
    [ 2009/01/16 15:32 ] -[ 編集 ]
    健康な人を100人診察して99人が健康で1人が1万人に1人しかかからない病気ってことなの?
    [ 2009/01/16 16:04 ] -[ 編集 ]
    ↑※164訂正

    356は100人の診断結果が健康なら、99人が本当に健康で1人が1万人に1人しかかからない病気なのか?ということです。
    [ 2009/01/16 16:12 ] -[ 編集 ]
    >341は問題が悪い。

    >その診察方法が99%の正確さを持つとしたら、
    だけでは「○○(何らかの特異点)の検出される正確さが99%」なのか、
    「下された診断の正確さが99%」なのか特定できない。

    数学は苦手だが、それ以前の問題だと思うが。
    [ 2009/01/16 16:15 ] -[ 編集 ]
    >ある男が体の調子を崩し、病院で診察してもらったところ、
    >男は1万人に1人しかかからない病気にかかっていることが分かった。
    >その診察方法が99%の正確さを持つとしたら、実際に男がその病気にかかっている確率は何%だろうか?

    男は、すでに診察されて病気ですって言われちゃった人だよな?
    だから、もう一万人に一人の、一人側の人だよな?

    なんで、こんなに白熱した議論ができるんだ??
    [ 2009/01/16 17:48 ] -[ 編集 ]
    1%って言ってる奴は数学以前に、日本語が理解できてない
    BY数理学研究所
    [ 2009/01/16 18:16 ] -[ 編集 ]
    ※167
    2行目は断定文だけど、3行目の「としたら」で仮定に置き換えて問題を出してるんじゃね?
    [ 2009/01/16 18:59 ] -[ 編集 ]
    一万人に一人しかかからない病気を健康な人に対して100人中1人も誤診しちゃってるから、1%とかいう低い値になるんじゃないの?

    問題文の条件と自分の常識が噛み合ってないから間違ってるように見えるだけで。
    [ 2009/01/16 19:05 ] 9MNNYZoM[ 編集 ]
    >>341の問題に不備があるのは間違いない。
    スレの主旨を考慮に入れると、>>341が出したかったであろう問題は以下のようになると思う。

    ・ある病院が行っている診察は、「病気の人を病気と診断する確率が99%」「健康な人を健康と診断する確率が99%」である。
    ・病院に診察に来る人は、99.99%が健康、0.01%が病気である。

    問:ある男性がこの病院に行き、診察を受けた。診察の結果、病気であるという診断を受けた。このとき、この男性が実際に病気である確率は何%になるか?

    日本語の問題にしないためには、このくらいでOKかな。

    ※165
    ・診察を受けるのは「病気か健康か分からない人」。分かりやすいように1万人診察を受けたとする。

    ・この1万人のうち、「9900人は健康」「100人は病気」という診断となった。

    ・この「病気と診断された100人」のうち、99人は「健康なのに病気と誤診された人」、1人は「実際に病気な人」である。
    (他の人が言ってる「1%」は、「病気と診断された100人の中に、実際に病気の人が1人だけ含まれる」ということ。)

    数字に関しては分かりやすくするため、わざと不正確にしてある。気になるなら、上の方のコメントに正確なのが書かれているのでそっちを見てくれ。
    [ 2009/01/16 19:06 ] bjX/C94Y[ 編集 ]
    健康だ、という誤診=一万人に一人がかかる病気 はおかしいんじゃないかな、とおもったんだけど

    ※175
    ありがとう。理解に近づけました
    [ 2009/01/16 20:01 ] -[ 編集 ]
    >>341がふと思い出したことについて
    問題文がおかしいだの騒ぎ立てるのは醜い行為だと思うよ
    こうして頭の体操になるじゃないか
    筆者の文脈を読み取れないようじゃ
    現実に適応できなくなっちゃうよ
    [ 2009/01/16 20:22 ] -[ 編集 ]
    1人だろうと1万人だろうと1%だよ

    まずこの男が
     健康である確率は 9999/10000 = 99.99%
     病気である確率は 1/10000 = 0.01%
    これはおk?

    健康であり、かつ健康であると診断される確率は
     99.99% * 99% = 98.9901% (①)
    健康であり、かつ病気であると診断される確率は
     99.99% * ( 100-99 )% = 0.9999% (②)
    病気であり、かつ病気であると診断される確率は
     0.01% * 99% = 0.0099% (③)
    病気であり、かつ健康であると診断される確率は
     0.01% * ( 100-99 )% = 0.0001% (④)

    無作為に抽出した男を診断した場合、この4ケースが上記確率で発生し得るわけだ
     98.9901 + 0.9999 + 0.0099 + 0.0001 = 100%

    99%と言っている人は、上記③と④を母集団として確率を求めている
    だが正しくは②と③を母集団として確率を求めなければならない

    ②と③を母集団とした場合、
    「健康であり、かつ病気であると診断される確率」と「病気であり、かつ病気であると診断される確率」を母集団とし、
    そのうち「病気であり、かつ病気であると診断される確率」の割合を求めることになる
     0.0099 / ( 0.9999 + 0.0099 ) = 0.0098 = 0.98%

    ③と④を母集団としてしまうと、
    「病気であり、かつ病気であると診断される確率」と「病気であり、かつ健康であると診断される確率」を母集団として、
    「病気であり、かつ病気であると診断される確率」を求めている事になってしまう
     0.0099 / ( 0.0099 + 0.0001 ) = 0.99 = 99%

    「無作為に選んだ男が病気であると診断された」という前提条件である場合、
    どちらが正しいかくらいはわかるよな?
    [ 2009/01/16 20:48 ] -[ 編集 ]
    ついでに一つちょっと不思議で面白いのを

    地球を全くの真円であるとし、その円周を4万kmとする
    いわゆる「地球1周4万km」って事を、厳密にそうであると仮定するわけだ

    そんで地球に1周ぐるりと、地表にぴっちり着けて縄を張る
    すると縄の長さは当然4万kmになる

    ここで、その縄を1mほど緩める
    縄の長さが40万kmから40万kと1mになる
    そしてその緩めた分、縄全体を均等に地表から浮かせる

    さて、どのくらい持ち上がるか?

    小学校の算数レベルの問題だから、自分で計算して唸ってみてくれ
    [ 2009/01/16 21:13 ] -[ 編集 ]
    174 間違ってるぞ
    この文では、①+②=100%
    ③+④=100% って前提してるの
    余計な推測入れるなよ
    [ 2009/01/16 21:26 ] -[ 編集 ]
    171 の書き直してくれた問題文に、
    以下の文章を追加してくれるなら、1% でいいや。

    "100% の正確さをもつ診断方法が別途ある"
    [ 2009/01/16 22:05 ] -[ 編集 ]
    米175

    縄の長さは当然4万kmになる→縄を1mほど緩める→縄の長さが40万kmから40万kと1mになる

    Σ(゚д゚;) 1m「ほど」ね・・・
    [ 2009/01/16 22:09 ] -[ 編集 ]
    こういう数学的なレスを見ると頭が鍛えられて良い
    [ 2009/01/16 23:13 ] -[ 編集 ]
    *176

    健康と診断され、かつ健康である確率は
     99% * 99.99% = 98.9901% (①)
    病気と診断され、かつ健康である確率は
     ( 100-99 )% * 99.99%= 0.9999% (②)
    病気と診断され、かつ病気である確率は
     99% * 0.01%= 0.0099% (③)
    健康と診断され、かつ病気である確率は
     ( 100-99 )% * 0.01%= 0.0001% (④)

    この男は病気と診断されたのだから母集団は ②+③だよな
    [ 2009/01/17 00:06 ] -[ 編集 ]
    > この文では、①+②=100%
    > ③+④=100% って前提してるの
    そんなもんどこにどう書いてあるん?

    > "100% の正確さをもつ診断方法が別途ある"
    なぜそんなもんが必要になるのか詳しく
    [ 2009/01/17 00:38 ] -[ 編集 ]
    とりあえずわかることは
    現実問題
    99%だろうが1%だろうが
    健康が一番だと言うことだ

    適度な頭の体操は健康に良いが
    人生を左右するはずもない一つの問題に固執して
    あれこれ考えるのは疲れるだけよ

    その余力で別の面白い問題たくさん作ってくださいな
    by 数学講師
    [ 2009/01/17 00:58 ] 0MXaS1o.[ 編集 ]
    一つの問題に固執できないのが数学講師
    固執しなければならないのが教授
    [ 2009/01/17 01:50 ] -[ 編集 ]
    この問題って「男が正確な診断を受けてる確率は?」ってことだよね?

    でも正確な診断にも二つあって、「健康である男が健康と診断される」診断と「病気である男が病気と診断される」診断があることに注意しなければならない。

    ここで、男が健康であり健康という診断を受ける確率は、
    0.9999×0.99=0.989901…①
    次に,男が健康であるのに病気という診断(誤診)を受ける確率は,
    0.9999×0.01=0.009999…②
    同じく、男が病気であり病気という診断を受ける確率は、
    0.0001×0.99=0.000099…③
    最後に、男が病気であるのに健康であるという診断(誤診)を受ける確率は、
    0.0001×0.01=0.000001…④

    んで、この問題は《男が病気という診断を受ける場合》正確な診断を受ける確率だから、健康という診断を受ける場合(①・④)は何も考えない。従って②・③だけ考えて、
    0.000099/0.000099+0.009999=0.09803…(約1%)

    99%は、男が正確な診断を受ける確率であり、そのほとんどは「健康であるという診断を受けた場合男が健康であるという確率」である。「病気である」といった診断を受けた場合は、ほとんど健康な場合が多く誤診の可能性が跳ね上がる。

    ということで合ってる?

    [ 2009/01/17 01:56 ] SXd/GeLg[ 編集 ]
    問題を病気から宝くじに置き換えると直感的にわかるかも

    ・1/10000の確率で当たる宝くじがある
    ・当選結果が新聞に載ったが、1%の確率で間違っていることが分かった(99%の確率で正しい)

    ・俺は当たりの番号を引いたようだが、本当に当たっている確率は何%?

    [ 2009/01/17 03:21 ] -[ 編集 ]
    診断の正確さが100%の場合は病気の確率は100%なのに
    99%にすると1%になってしまうのが直感的に不思議に感じた。
    [ 2009/01/17 04:43 ] -[ 編集 ]
    っていうか診断の正確さが99%って、そんなことを証明してるくらいなら、
    病気かどうか正確に証明できるようにしろよwww
    [ 2009/01/17 06:49 ] -[ 編集 ]
    米184
    ですね。
    341の意図する考え方としては完璧です

    >99%の正確さ
    の部分を『病気でない人が病気でないと診断される確率、病気にかかっている人が病気であると診断される確率が、ともに99%(あくまで全体の診断の正確さが99%)』ということなのか、
    『病気であると診断された場合、診断の正確さが99%(病気でないと診断された場合の正確さは不明)』ということなのか、
    で判断がわかれているようです。
    [ 2009/01/17 07:07 ] 0OcPnD/Y[ 編集 ]
    >>ある男が体の調子を崩し、病院で診察してもらったところ、
    >>男は1万人に1人しかかからない病気にかかっていることが分かった。
    >>その診察方法が99%の正確さを持つとしたら、実際に男がその病気にかかっている確率は何%だろうか?

    たとえば俺がエイズ検査(精度99%)を受けて陽性でした。
    俺がエイズにかかっている確率は99%で間違いないよね。
    誰も1万人中何%がほんとにエイズにかかっているかなんて聞いてないよね。
    [ 2009/01/17 12:57 ] -[ 編集 ]
    ルーレットは0・00がカジノ側の利益になるんだっけ?
    実際は1/2じゃないっていう
    [ 2009/01/17 12:59 ] -[ 編集 ]
    「1万人に1人しかかからない病気」
    この部分が確率の問題にふさわしくなくて、混乱の元になってると思う。
    素直に読めば、「残り9999人側」には一生無縁の病気に思えるけど、
    「1人」の側だったとしても、先天性の病気でなければ、「その時点ではかかっていない人」というのが存在して、さらに確率が下がるし、
    (屁理屈に聞こえるけど(というか、半分屁理屈)「かかる」が確率の問題としては曖昧なのはわかるよね?)

    また、すでに書いている方もいるが、病気には「発病」というのがあるため、病院で診察したのなら確率が高まるというのも十分考えるので。
    (これも条件付確率を考慮してるよね。調子悪い人が病院に行く確率を算出できないので、計算はできないけど)

    遺伝子等「変化しない」物じゃないと、確率の問題にするのは危険だということだと思う。
    [ 2009/01/17 13:46 ] -[ 編集 ]
    こういうの好きな人は瀬名秀明のデカルトの密室とか読むと面白いかも
    [ 2009/01/17 14:29 ] -[ 編集 ]
    ※189
    正しくない。

    「エイズ検査(精度99%)」というのは、
    ・実際にエイズであるとき、診断が99%エイズになる。
    ・実際にエイズでないとき、診断が99%エイズでないとなる。
    ということのみを示している。

    逆(診断の結果がエイズのとき、その患者がエイズかどうか)については何も言及されていない。

    また、その条件のみでは「診断結果がエイズのときにその患者がエイズである確率」を求めることはできない。
    この確率を求める場合は、ほとんどの場合で「その病気にかかる確率」が必要になる。
    (例外:「健康である人が病気と誤診される確率」が0%のとき。)

    ※191
    「状態が変わる(病気かどうか)もの」や「求めにくいもの(発病確率)」を問題に含めるといろいろ混乱するから、変化しないもので問題を作った方がいいだろうね。

    工場の製品の不良品あたりだといいかもしれん。

    不良品が含まれる確率:1/10000(詳細な検査により既知)
    簡易検査の精度:良→不良、不良→良の誤判断のどちらも99%
    問:簡易検査で不良品と判断されたものが、実際に不良品である確率は?

    「詳細な検査が非常に時間がかかるため、すべてのものに対して行うことができない。
    そのため、簡易検査により詳細な検査を行うものを少なくする。」
    という目的であれば、そこそこ現実的な問題設定にはなると思う。
    (「良→不良、不良→良の誤判断のどちらも99%」は、本来はありえないが。)
    [ 2009/01/17 14:29 ] bjX/C94Y[ 編集 ]
    ※184

    男が健康であるのに病気という診断(誤診)を受ける確率は,
    0.9999×0.01=0.009999…②

    1万人に一人の病気を1%の確率で健康な人にも診断してしまう、という前提が感覚的に理解を妨げるのかもしれませんね。
    [ 2009/01/17 14:53 ] -[ 編集 ]
    米175

    地球の円周が4万km、縄を1m伸ばしたあとの縄の長さが4万km + 1m。
    なので、縄が浮いている分の長さをxとすると、
    縄の円周 = 直径×π
    直径 = 地球の直径 + 2x
    地球の直径 = 4万km / π

    よって、
    40000 + 0.001 = (40000/π + 2x) ×π
    0.001 = 2xπ
    x = 0.001 / 2π ≒ 0.00016
    なので、16センチくらい

    という計算をした後で気付いた。1mを円の一周全てに割り振るんだから2πで割ればいいだけじゃんね。
    地球の円周の値が関係ないから、円周が0mとしても計算結果は同じだし。
    [ 2009/01/17 16:22 ] -[ 編集 ]
    米193

    >>逆(診断の結果がエイズのとき、その患者がエイズかどうか)については何も言及されていない。

    いや、じゃこれ何の検査なんだよ、、、


    米185がわかりやすい

    >>問題を病気から宝くじに置き換えると直感的にわかるかも

    >>・1/10000の確率で当たる宝くじがある
    >>・当選結果が新聞に載ったが、1%の確率で間違っていることが分かった(99%の確率で正しい)

    >>・俺は当たりの番号を引いたようだが、本当に当たっている確率は何%?






    [ 2009/01/17 18:32 ] -[ 編集 ]
    ※196
    >>>逆(診断の結果がエイズのとき、その患者がエイズかどうか)については何も言及されていない。

    >いや、じゃこれ何の検査なんだよ、、、

    エイズにかかっている可能性の高さを判断する検査。

    エイズにかかる確率がどうであろうと、この検査で陽性が出た人は陰性が出た人よりもエイズである確率はかなり高くなる。
    そのため、「陽性が出た人はより精度の高い検査を受けるべき」ということが分かる。

    実際にこういう検査は、簡易検査として用いられてると思う。
    「手間は少ないが精度に劣る検査」を多くの人に受けてもらい、その検査で陽性が出た人のみを「手間が非常にかかるが精度が非常に高い検査」を受けてもらう、という形で。

    ただ、「病気の人を健康と診断する確率が1%もある検査」は、簡易検査としても使えるかどうかは専門家じゃないので分からん。


    ※185
    >・当選結果が新聞に載ったが、1%の確率で間違っていることが分かった(99%の確率で正しい)

    この部分の解釈が少なくとも2通りある。

    ・新聞に載った番号が100個のとき、99個が当たりの番号、1個が外れの番号。
    これまでの話題がない場合はこっちに取る人が多いと思う。

    ・すべての番号について、一つ一つ当選したかどうかを調べ、「当たり」と出た番号を新聞に載せる。
    本来が当たりの番号の99%が載り、本来が外れの番号の1%だけが載る。
    >>341の問題と同様の問題にするならこっちになる。
    [ 2009/01/17 20:03 ] bjX/C94Y[ 編集 ]
    アリの話間違って伝わってるね
    働くアリを取り除いても働かないアリは働かないままだよ
    [ 2009/01/17 20:58 ] -[ 編集 ]
    >>356
    医者が人間一人に対して
    医者の誤診率は1%
    ①健康と言われる時
     1実際に健康・・・・・・・・・・・・99%
     2実際は病気・・・・・・・・・・・・1%
    ②病気と言われたとき
     3実際に病気・・・・・・・・・・・・99%
     4実際は健康・・・・・・・・・・・・1%
    男は②といわれたので。
    99%病気1%健康。

    もっと砕くと
    病気の男が百人いたとする。
    この男が全員医者に行くとする。
    すると医者は99人に病気と言った(Aグループ)
    医者はその男全員に病気といわなきゃいけないけど間違えは誰にでもあるので一人の男に健康と言ってしまった。(Bグループ)
    さて問題の男がAグループに入る確率は?

    ※43
    1÷3=0.333333・・・・・・・・
    これを
    1÷3=1/3と表す。
    この時点で
    0.333333・・・・・・・・=1/3

    この式に3を掛けると
    1÷3×3=1
    となる。
    ここで、1÷3=1/3なのだから
    1/3×3=1となる。これは正しい。

    しかし、1÷3=0.333333・・・・・・・・でもあるので、
    0.333333・・・・・・・・×3=1でなければならない。
    0.333333・・・・・・・・分けると
    0.333333・・・・・・・・=0.3+0.03+0.03+0.003・・・・・
    なので0.333333・・・・・・・・×3は
    0.3×3=0.9
    0.03×3=0.09
    0.003×3=0.009
    となるので
    0.999999・・・・・・・と表されるので
    0.333333・・・・・・・・×3=1は
    0.999999・・・・・・=1とも表されるので
    0.999999・・・・・・=1
    [ 2009/01/17 22:12 ] -[ 編集 ]
    ※199
    >>341からだとその解釈も可能だな。

    ただ、現実的な問題の面から考えると「その誤診率をどうやって求めるか」という問題が出てくる。

    「病気の人を健康」「健康な人を病気」という誤診であれば、誤診率を統計的な手法を用いたりすることで求めることができる。
    (「その病気であると確定している人」と「病気でない人が確定している人」がそれぞれ複数いることが前提だが。)

    なので、>>341の「99%の正確さ」は「健康な人を病気という誤診、病気の人を健康という誤診の確率が1%」と考える方が自然。
    [ 2009/01/17 23:00 ] bjX/C94Y[ 編集 ]
    341は早稲田の商学部にあった気がする
    [ 2009/01/17 23:56 ] -[ 編集 ]
    こういうスレを面白いとか言う人は優秀な人材なんだよなぁ…
    [ 2009/01/18 02:34 ] -[ 編集 ]
    >>199,200
    だからちげーよ
    勝手に男が病気な事にしてんじゃねーよ
    病気が100人受けんなら健康が999,900人が診断受けてんだよ

    >>174読め
    [ 2009/01/18 02:47 ] -[ 編集 ]
    >>356

    『再検査しろボケ』でFA?
    [ 2009/01/18 03:51 ] -[ 編集 ]
    近所のクリニックで再検査より、総合病院で精密検査。

    [ 2009/01/18 04:30 ] -[ 編集 ]
    >>341

    この男が病気である確率が約1%なら、
    病気である確率が50%とか、99%とかになるには、
    診察の精度はどのくらいあればいいの?
    [ 2009/01/18 04:39 ] -[ 編集 ]
    >>341が99%になると思う人へ

    コインを投げて
    表=健康、裏=病気見ないな感じで
    適当に決める診察方法だった場合

    この診察方法の正確さは何%?
    [ 2009/01/18 05:12 ] JalddpaA[ 編集 ]
    あー、
    病気の人の割合が 1/10000 とかいうのとは別に、
    今まで何人が診察受けたかわかんないと、
    1% 側の人の確率だせなくね?

    >207
    診察が本当に無作為なら、病気の人の割合のみに依存。
    50% の偽陽性がでる診察法なら、50%。
    [ 2009/01/18 05:48 ] -[ 編集 ]
    >診察が本当に無作為なら、病気の人の割合のみに依存。

    つまり病気の人が増えたり減ったりすると
    それに合わせて、診察方法の正確さが変わるって事?

    >50%の偽陽性がでる診察法なら、50%。

    分母は何?全体?
    [ 2009/01/18 06:47 ] -[ 編集 ]
    高校中退の俺が頑張ります。
    もう99%派は置いといて、1%派でも正確な数字に乱れがあるよね。

    一番わかりやすい母数は100,0000かな?
    100,0000人の確率通りに振舞う人々がいるとする。
     
     正しい診断を受けたのは99,0000人
     確率上そのうち病気なのは99人。これが分子。

     分母は、病気と診断された人。
     
     正しい診断によって病気とされた人 (99人)
            +
     間違った診断によって病気とされた人(9999人)
      (間違った診断を受けた1,0000人中
      実際に病気である人は1人なので、
      残りの9999人が病気と診断される。)

     ・・・で計算したら、0.98039...%っていう数字が出たんだけど、あってますか?
    [ 2009/01/18 08:33 ] HfMzn2gY[ 編集 ]
    ※210
    結果も計算過程もあってる。

    ただ、その計算方法だと、
    「病気を健康」と「健康を病気」の確率が違う場合に計算しにくい気がする。
    例えば、「病気を健康」の誤診が1%、「健康を病気」の誤診が10%のときとか。
    答えは0.09891……。

    あと、大きい数字を「,」で区切るときは、一般的には数字3個ごと。
    1,000とか1,000,000とか。
    日本語だと4個区切りのほうが分かりやすいんだけどね。
    (3区切りがどこから来てるかは知らないんだが、英語は3区切りの方が分かりやすい。)

    ※208
    受診した人数がわからなくても「病気にかかっている確率」がわかれば計算できる。
    具体的な計算は※184など。
    計算できないと主張するなら「※184などの計算が間違っている」と主張することに等しいので、
    ※184のどこが間違っているのかを具体的に書いてくれ。

    ※206
    「病気を病気」「健康を健康」の両方の確率が等しい仮定する。
    で、その確率をxとして計算したのが※128。

    50%のときは、1 / (9999/x - 9998) = 0.5
    x = 9999/10000
    精度が99.99%(誤診が1万分の1)

    99%のときは、誤診の確率が「1 / 989803」(約99万分の1)。
    (計算しにくかったので、xを誤診率として式から立て直した)

    50%と99%で表記が違うのは見逃してくれ。

    ※207
    ※199へのレスだとしたら、※199は「正確さ」を「病気と診断された人が実際に病気にである確率」と解釈してるみたいなので、質問自体が微妙。
    [ 2009/01/18 11:30 ] bjX/C94Y[ 編集 ]
    >>341がとりあえず99%だと思っている人に大体のイメージをつかんでもらうとしたらこんな感じ?
    ※犯人は単独犯だとします。

    俺は倉庫に入れていた秘蔵のエロ本を盗まれた!
    容疑者は市内の1万人だ。
    すべてを諦めたおれの前に神様が現れた。
     神「わしの正答率は99%だ・・・」
    やったこれで犯人解るよ!ありがとう神様!
     神「ほれ、犯人を連れてきたぞ。」
    ゲェー!どゆこと!?100人位いるんですけど!?
     神「1万人のうちの・・・99%の無実の者と・・・1%の犯人と思しき者にわけたのだ・・・」
    え?そういう意味だったの?神氏ね
     神「安心するがよい。その100人の中に犯人がいる確率は99%・・・。確実に犯人を逃がすことはない。お前が氏ね」
    おい神思考読んでたよ!少なくとも本物だよ!
    さて参った・・・犯人が単独犯らしいから、百人中に一人。
    確率は1%か。
     神「真実(はんにん)は、いつも一人!!」
    バーローww
    [ 2009/01/18 14:30 ] -[ 編集 ]
    >3区切りがどこから来てるかは知らないんだが、

    たぶんSI接頭語
    全く本スレには関係ないがw
    [ 2009/01/18 14:54 ] -[ 編集 ]
    ※175のどこが不思議なのか教えてくれ
    [ 2009/01/18 20:13 ] -[ 編集 ]
    熱力学第二法則
    熱いコーヒーを置いておくとしだいに冷めていく。
    世界もしだいに冷め切ってしまう。

    銃夢でこんなのがあったので。なかなか印象ぶかかったなぁ
    [ 2009/01/18 21:13 ] -[ 編集 ]
    >>215
    熱力学第二法則じゃなくね・・・
    熱力学第二法則は
    「エネルギーが分散して均等になる」
    「この変化は不可逆変化である」
    って法則だぞ。
    冷めた熱はその分他の物質に移ってるわけだ。

    病気の話は熱くなりすぎてる。
    男が本当に病気かどうかで結果は変わる。
    確立以前に計算を二つに分けてから出ないと意味無い。
    「男が病気と確定」と「病気じゃないに確定」。
    本当に病気かどうかわからないならば、そもそも計算がおかしい。
    なぜなら「本当に病気である確率」と「診断の正答率」は
    何の関係もない。どちらの結果にも影響されない。
    だから「本当に病気である確率」は1%だが、
    「診断の正答率」による病気の確率は99%。
    おまえら考えすぎ。どっちもあってるよ。
    [ 2009/01/19 01:19 ] -[ 編集 ]
    このスレにネーターの定理書き込んだんだが載ってないなあ
    [ 2009/01/19 01:31 ] -[ 編集 ]
    米214
    円周が4万kmから1m、4千万分の1伸びただけなんだからほとんど持ち上がるわけねーだろwww

    円周を1m長くしたときに持ち上がる長さは元の円周の長さに関わらず約16cm

    円周と半径の関係・数値・数式を最初は考えないようにして、地球にピッタリ張った縄を数千万分の1の長さだけ緩めたイメージをすると錯覚に陥ると思う。
    地球の本当の大きさを想像できないものだから、伸ばす長さも持ち上がる長さも(1mの長さと比較しても)物凄く小さいという気がしてしまい、実際に計算してみたらおや?となってしまうというところが不思議なところです。
    [ 2009/01/19 01:55 ] 0OcPnD/Y[ 編集 ]
    >>216
    > 男が本当に病気かどうかで結果は変わる。
    かわんねーよ
    米全部読み直してこい

    病気である確率と病気じゃない確率も内包して、0.98%って数字が出てくんだよ

    99%は病気の人が診断を受けて病気と診断される結果だ
    とか、99%が正しいっつってる奴は、残りの1%が何だと思ってるの?
    [ 2009/01/19 02:14 ] -[ 編集 ]
    100万人が診察を受けるとして、
    100人が実際に病気、999900人が実際に健康。

    病気100人の内99人が、病気であるという「正しい診断」を受け(a)、
    1人が、健康であるという「誤った診断」を受ける(b)。

    健康999900人の内989901人が、健康であるという「正しい診断」を受け(c)、
    9999人が、病気であるという「誤った診断」を受ける(d)。

    全体で見ると、「正しい診断」を受けた人数は
    a + b = 99 + 989901 = 999900人 で、
    当然のことながら全体(100万人)に占める割合は99%となっている。これが「医者が正しい判断を下せる確率」(e)だ。

    では「医者が診断を下したとき、それが正しい確率」は?

    例えば医者が「病気である」と判断したときそれが正しい確率は?
    病気であると診断されたのは
    a + d = 99 + 9999 = 10098人、
    この内正しい診断を受けているのは99人。
    だから、「医者が病気と診断を下したとき、それが正しい確率」は、
    99/10098 = 0.009803921...(f)

    健康であると診断されたのは
    b + c = 1 + 989901 = 989902人、
    この内正しい診断を受けているのは989901人。
    「医者が健康と診断を下したとき、それが正しい確率」は、
    989901/989902 = 0.999998989...(g)

    つまり、医者がどちらの診断を下すかで、その正解率は異なる。
    当然ながら、各々の診断の正解率にそれぞれの母集団の元の数を掛けて加え合わせ、全人数で割ると、アベレージの正解率が出る。
    すなわち、
    (f × 10098 + g × 989902)/(10098 + 989902) = 0.99 (h)

    99%はあくまでアベレージの正解率だ。
    つまり、まだ医者に行く前の、健康とも病気とも診断されていない人が、「あの先生の言うことは99%当たるんだよ」と言っているなら、それは誤りではない。
    しかし既に「病気である」と診断されている人が、なおその診断に99%の信憑性を認めているとしたら、それは誤りである。
    [ 2009/01/19 05:14 ] -[ 編集 ]
    220の前半部はトートロジーになってるけどスルーして。

    後半を別の例で言うと、例えばある中学校の第3学年が
    25人のA組と30人のB組からなるとしよう。
    あるテストの正答率がA組とB組で異なった場合、
    3年55人全体の正答率は、
    {(A組の正答率×25)+(B組の正答率×30)}/55
    で求められる。
    重要なのは、55人全体の正答率は、
    各組の正答率とは異なるということだ。
    [ 2009/01/19 05:42 ] -[ 編集 ]
    病気でない人が病気と間違えられる可能性もあるのは考え付かなかった。
    健康を病気と間違える可能性と病気を健康と間違える可能性が一緒ってのは想像しづらい。
    [ 2009/01/20 01:17 ] -[ 編集 ]
    俺はガチガチの文系人間ですが、これは文系的に見るか理系的に見るかで答えが変わる文章だと思いますわ。

    文系的に見れば(文章をベタで読み取るとすれば)、単純に100分の1の確立で間違える(100分の99の確立で正しい)検査をして、
    結果が陽性ならば病気である(結果が正しい)確率は99%じゃん?と考えると思います。
    一方、理系的な読み方をすると、”一万人に一人”と”99%の精度”という2つの条件を見て、
    「これは条件付確率の問題だね」ということが経験的に分かるのだと思います。
    そして、このスレッドの趣旨から見て、明らかにこの文章は数学的な文脈で書かれています。
    よって「だって日本語的に見て正しいのは99%でしょ?」とか「そもそも問題文がおかしいじゃねえか。」という意見は不毛です。

    まあ文系の俺からすると、理系のやつらを自分の土俵で凹ましてやりたいってのはすごく分かるんだけども、
    いいかげんスレ違いな議論かなって思うのよ。
    [ 2009/01/20 16:53 ] X.Av9vec[ 編集 ]
    100人の中から病気のヤツをひとり取り除いて
    健康な患者を99人の輪に加えるとそのなかからまた
    一人病気になる
    [ 2009/01/21 12:08 ] -[ 編集 ]
    このコメントは管理人のみ閲覧できます
    [ 2009/01/21 21:51 ] [ 編集 ]
    ※202
    なるほど、問題を確率ではなく、場合の数で考えるとわかりやすいかもしれませんね。

    健康かつ、正しい診断 = 989900
    健康かつ、間違った診断 = 9999
    病気かつ、正しい診断 = 99
    病気かつ、間違った診断 = 1

    男は病気と診断されたので、その場合の数は ]9999 + 99 = 10098

    10098人のうち、本当に病気なのは99なので、病気と診断された男が実際病気なのは約1%となるわけですね


    ちなみに「健康」と診断された人は1/989902の確率で病気なので心配する必要はないと。
    [ 2009/01/21 21:54 ] sSHoJftA[ 編集 ]
    色付けしたら見やすいかと思ったら醜いなw

    FCのこうゆうとこ嫌い
    [ 2009/01/21 22:05 ] -[ 編集 ]
    韓国が味方になると必ず失敗する、
    韓国に味方すると必ず失敗する(例外あり)。
    [ 2009/01/23 08:28 ] -[ 編集 ]
    1%と答えている人は問題読んでないんじゃないか。
    [ 2009/01/23 22:43 ] -[ 編集 ]
    最後の奴は99パーセントで良いだろ。
    病気が何万人に一人とか関係ない

    風邪引いて医者に検査してもらって
    99%の精度ですがインフルエンザウイルス反応があります。
    といわれたら

    じゃあインフルエンザの可能性は1%ですね、良かった。
    と思うのか?
    [ 2009/01/28 12:53 ] -[ 編集 ]
    診察の的中率が99%だったら、どんなレアな病気でも99%で正しい診断ができるんじゃねぇの

    問題の条件として男一人を診察した場合のはずなのに、答えでは健康な多くの人も診察してしまっている

    [ 2009/01/29 15:04 ] -[ 編集 ]
    小学校の時、40人のクラスで、同じ誕生日が俺も含めて3人もいたのが、やっと解明できたわw
    [ 2009/02/13 22:23 ] -[ 編集 ]
    東大理系落ちそうな俺が通りますよっと


    >1万人に1人しかかからない病気にかかっている

    >その診察方法が99%の正確さを持つとしたら、
    の部分の解釈で紛糾してるっぽいな





    「1%のひと」は問題を
    ---------------------------------------------
    「100本のくじが入っている箱が1万個ある。
    そのうちの1個は当たりが99本入っているインチキ箱で、
    残り9999個は当たりが1本入っているマトモ箱だとする。
    で、テキトーに箱を選んでくじを引いたら、当たりだった。

    じゃあその箱がインチキ箱である確率は?
    -----------------------------------------------

    っていうように解釈してる。んで
    ---------------------------------------
    全体の当たりくじは9999+99本
    この内インチキなのは99本

    だからインチキなのは約1%
    ---------------------------------------
    っていうのが答え。これを簡単に考えると条件付確率という訳だ。
    [ 2009/03/05 20:34 ] -[ 編集 ]
    あら、なんて遅すぎる俺wwwwwww
    [ 2009/03/05 20:36 ] -[ 編集 ]
    1%って言ってる人は問題を脳内変換しすぎと思う。
    >男は1万人に1人しかかからない病気にかかっていることが分かった
    素直に数学的な読み方をすれば、これは前提条件で男が病気にかかっていることは確定している。
    >その診察方法が99%の正確さを持つとしたら、
    この持つとしたらで混乱しているかもだけど、もっと数学的にわかりやすく書くと、
    仮にその診察結果が99%で確からしいとすると、とするといいと思う。
    [ 2009/03/08 17:59 ] -[ 編集 ]
    >男は1万人に1人しかかからない病気にかかっていることが分かった。

    確かにこの表現は確定的な物言いに見えるがね。
    しかしその直後に
    >実際に男がその病気にかかっている確率は何%だろうか?
    と改めて訊いてるんだから、問題の真意は、男はあくまで医者に診断を受けただけであって病気かどうかは確定させないものだと考えるのが妥当だろう。

    >>341の日本語が曖昧で誤解を招いてるのは否めない。
    [ 2009/03/13 04:10 ] -[ 編集 ]
    >>341をvipに最初に書いたの俺だwww
    でももっときちんとした文章で書いたけどな
    [ 2009/05/17 01:34 ] -[ 編集 ]
    モンティーホールの問題なんだが
    最初に箱(仮にAとする)を自分が選んだときには
    当たりの確率は1/3だけど
    一つの箱(仮にBとする)がはずれと分かった時点で、
    A,Cともに確率は1/2に上がるのでは?
    ちなみにAが当たりかどうかで場合わけするのはおかしな話である。
    なぜならAは未開封の箱であるために、当たりの確率を計算し直さなければならないからだ。
    それを、Aは1/3の確率だというとAが1/3でCが1/2の確率になり、確率の合計が5/6にしかならない。
    このときも、Aが、当たりのとき(確率1/3)Cは絶対はずれでAがはずれのとき絶対当たりなので
    とするとCは2/3の確率で当たり。とすると、AとCの2つの箱しかなく、そのどちらかが当たりなのに
    AとCで確率が変わると言うことである。Aは開けていないのだから、最初からBが開いた状態で
    箱を選ばせるのと変わらないのにAが1/3でCが2/3なんて明らかにおかしい。
    よってその考えは誤りであり、選びなおすことで確率は変わらない…じゃないの?
    [ 2009/05/26 00:46 ] -[ 編集 ]
    >>144
    こんな感じのをジョジョ4部で読んだような
    [ 2009/12/05 19:54 ] -[ 編集 ]
    41
    男が返してもらったかねは
    1000円(3等分)+2000円(ネコババ)で
    4000円払った奴が2人
    2000円払った奴が1人で
    払った金が丁度10000円ってことねw
    [ 2010/03/30 19:19 ] -[ 編集 ]
    >>230、231
    >病気が何万人に一人とか関係ない
    米87読め

    もうちょっと米をちゃんと読んで欲しい
    米読めば1%であってることは簡単にわかるはずだが
    [ 2011/05/12 15:14 ] KIG1LcDA[ 編集 ]
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